功率谱密度的三种matlab实现方法
一：实验目的：
(1)掌握三种算法的概念、应用及特点； (2)了解谱估计在信号分析中的作用；
(3) 能够利用burg法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。 二;实验内容：
（1）简单说明三种方法的原理。
（2）用三种方法编写程序，在matlab中实现。
（3）将计算结果表示成图形的形式，给出三种情况的功率谱图。 （4）比较三种方法的特性。 （5）写出自己的心得体会。 三：实验原理： 1.周期图法：
周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计Sx(ejw)的抽样.
认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段xN(n)来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。由于对xN(n)采用DFT，就默认xN(n)在时域是周期的，以及xN(k)在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段xN(n)的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。
2.相关法（间接法):
这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方法的具体步骤是：
第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N的有限长序列列
xN(n)
第二步：由N长序列xN(n)求（2M-1）点的自相关函数Rx(m)序列。
1Rx(m)?N???xn?0N?1N(n)xN(n?m)
(2-1) 这里，m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1，MN，Rx(m)是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。。。,M-1的傅里叶变换，另一半也就知道了。
第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即
Sx(e)??jwM?1?Xm??(M?1)?R(m)e?jwm
以上过程中经历了两次截断，一次是将x(n)截成N长，称为加数据窗，一次是将x(n)截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计，式中的Sx(ejw)代表估值。一般取M< AR模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用AR模型进行功率谱估计须通过levinson_dubin递推算法由 Yule-Walker方程求得AR的参数:σ 2， α1α2…αp。 计算中，预测系数必须满足Lenvinson-Durbin递推关系，并且可直接计算而无需首先计算自相关系数。这种方法的优点就是对未知数据不需要做任何假设，估计精度较高。其缺点是在分析噪声中的正弦信号时，会引起谱线分裂，且谱峰的位置和正弦信号的相位有很大的关系。 Burg算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。计算m阶预测误差的递推表示公式如下： em(n)?em-1(n)?kmem-1(n-1)em(n)?em-1(n-1)?kmem-1(n)e0(n)?e0(n)?x(n) 求取反射系数的公式如下： -k?E{[?[-1)]}e(n)]e(n mf2b2m-1m-1ffbbbffb 2E[(n)(n-1)]eem-1m-1fb对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成： ???-,m?1,2,?，pk????????-1)?e(n)e(nmn?mN-1f2(n)(n-1)?eem-1m-12bm-1m-1N-1?fb2n?m 这样便可求得AR模型的反射系数。 将m阶AR模型的反射系数和m-1阶AR模型的系数代入到 Levinson关系式中，可以求得AR模型其他的p-1个参数。 Levinson关系式如下： (i)?(i)?(m-i),i?1,2,?，m-1aaka mm-1mm-1m阶AR模型的第m+1个参数G，G2?ρm其中ρm是预测误差功率，可由 2)求得。 递推公式ρm?ρm?1(1?Km易知为进行该式的递推，必须知道0阶AR模型误差功率ρ0， ?2?ρ0?E?X(n)??Rx(0) 可知该式由给定序列易于求得。完成上述过程，即最终求得了表征该随机信号的AR模型的p+1个参数 。然后根据 2Sx(ejw)?σwH(ejw) 2即可求得该随机信号的功率谱密度。 四．实验内容： 实验程序及实验图像 周期法： Fs=1000; nfft=10000; %2^n n=0:Fs; x=sin(2*pi*0.2*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*n)+randn(size(n)); X=fft(x,nfft); Pxx=abs(X).^2/length(n); %求解PSD t=0:round(nfft/2-1); f=t/nfft; P=10*log10(Pxx(t+1)); %纵坐标的单位为dB plot(f,P); grid on nfft=200
(完整word版)自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法
