E图11-4-18
16．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴将如何运动？ 17．质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45?角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．试求：（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况．
图11-4-19图11-4-2024．如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，匀强电场水平向右，电场强度E=10，有一带正电的微粒m=2×10－6kg，电量q=2×10－6C，在纸面内做匀速直线运动．g取10m/s2，问：（1）微
粒的运动方向和速率如何？（2）若微粒运动到P电时突然撤去磁场，经过时间t后运动到Q点，P、Q连线与电场线平行，那么t为多少？
19．如图11-4-22所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图15-76所示．粒子的重力不计，试求： v图11-4-22
图11-4-21（1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）c点到b点的距离s．
20．如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A、B质量分别为mA=3kg、mB=0.5kg，质量为mC=0.1kg、带电量为q=+1/75 C、可视为质点的绝缘物体C位于光滑小车B的左端．在A、B、C所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=10T，现小车B静止，小车A以速度v0=10m/s向右运动和小车B碰撞，碰后物体C在A上滑动．已知碰后小车B的速度为9m/s，物体C与小车A之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A足够长，全过程中C的带电量保持不变，求：（1）物体C在小车A上运动的最大速率和小车A运动的最小速度．（g取10m/s2） （2）全过程产生的热量．
图11-4-23
21．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为v0（v0>v）时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小．
22．如图11-4-25所示，一质量为0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg，电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T，g取10m/s2． （1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？ 图11-4-25图11-4-24
25．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计
重力）在A点（0，3）以初速v0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=10C/kg． （1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．（2）求磁感强度B的大小． 26．如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l>0）．已知重力加速度为ｇ． （1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；（2）求电场强度E的大小；（3）求小球落至N点时的速率v． 8图11-4-29
1.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如图11-4-2所示． 在y方向 mgf=ma 摩擦力f=μN，压力N=Bqv+Eq 解得：a=mgμ(qvB+qE)mμqEm
f随着小球速度v增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时v=0时，此时加速度最大，am=g
匀速时，a=0时，速度最大，mg-m(qvmB+qE)=0 所以vm=mgμqB；mg
EB图11-4-2．2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m．4粒子进入板间在0～1.0×10s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比qEBqv=5.21.3×1043×4×103=1 粒子作匀速直线运动，它的位移s=vt=4创1031?10-4m0.4m在接着的1.0×10s～2.0×10s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，－4将作匀速圆周运动，轨道半径为R=mvBq′=6.64创101.3创10-3-274 1033.2 10-19cm=6.38cm图11-4-4轨道直径d＝2R=12.76cm<d/2， 可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为T￠=2prv=2创3.146.38 103-24′10s=1.0 10-4s由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间t=3T+l-3sv=3创210-4+1.4-3 0.44′103=6.5 10-4s从两板的正中央射离．【参考答案】1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A 12．B 13．ACD 14．mg(sinαμqBμcosα)，mgcosαqB． 15．g；mg+μEqμqB2． 16．（1）RBE，顺时针方向；（2）顺时
针方向，R′=R17．（1）E=mg/q,B=2mgqv；（2）a?，R=va=2g2，T=2πRv=2πvg18．（1）v=20m/s，θ=60°；（2）t=23s 19．（1）3πmv04Bq2222；（2）43mv0Eq220．（1）7.5m/s和8.25m/s；（2）24.84J 21．v>mgBq；v′=2h(qv0BmLqEmg)（1）v0≥10m/s时，v=10m/s， v0<10m/s时，v=0；（2）Q=13.75J 23．d=+v0 22．(4B3)nmEL2qUdBbL1(L2+L1/2)21BmEL2q，tab=22m+2πm3qB，sn= 24UBbem=225．（1）略；（2）1.2×10T 26．（1）10磁场方向为－x方向或－y方向；（2）E=mgl；（3）v= qH转载请保留出处，
http://www.wendangku.net/doc/b860d5345a8102d276a22f08.html
带电粒子在复合场中的运动专题练习（含答案）
