教师姓名 学科 课题名称 难点名称 陈琳 数学 单位名称 年级/册 哈密市第六中学 八年级上册 填写时间 教材版本 2020年8月20日 人教版 14.2.1平方差公式 平方差公式的几何验证,并能灵活应用公式进行计算。 从知识角度分析为什么难 构建几何图形来解释平方差公式,需要较强的运用数学的综合能力,学生很难与面积联系在一起,很难找到突破口. 刚学完用算数推理的方法验证了公式的结构特征,再用几何方法验证公式,来让学生体会数形结合的思想,逻辑上比较跳跃,学生一时转换不过来 难点分析 从学生角度分析为什么难 1.通过课件动态演示,引导讲授剩余部分面积与已知大小正方形面积之间的联系.. 难点教学方法 2.通过动手操作及小组讨论,灵活应用“割补法”,体会数形结合的思想 教学环节 教学过程 1. 刚用算数推理方法得到的公式什么? ?a?b??a?b??a2?b2 2. 在应用公式的过程中应注意些什么呢? ①公式中字母a、b可以是单项式或多项式。 ②适当交换位置,合理添加括号[如有分数或负数(负因式)时)] 3. 如何用几何方法验证公式呢? 4.尝试用自己准备好的大正方形彩纸(变长设为a),中去掉一个小正方形(边长设为b)之后,剩余图形的面积是多少?与公式有何联系? 提示:①小正方形怎么去合适? ②剩余不规则图形面积与大小两个正方形面积有何关系? 5.学生动手操作,小组讨论 6.课件动态演示,予以一定启发,可采用“割补法”,将剩余部分沿对角线对折,发现是两个相同的梯形,可以重新拼成一个大的梯形,同学们观察此梯形的上底、下底、高分别为多少?从而得到知识讲解 此梯形的面积为?于是得到? (难点突破) 新的梯形:上底:2b 下底:2a 高:(a-b) 导入 新梯形的面积:12×(2a+2b)(a-b)=?12×2(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 22得到:(a+b)(a-b)= ab7. 除此之外,还有没有其它方法了? 学生讨论: 22①平行四边形:(a+b)(a-b)= ab ? 22②矩形:(a+b)(a-b)= ab 相信同学们还可以想到更多更好的方法来验证! 我们通过代数推理和几何验证两种方法得到了平方差公式,那接下来让我来看看同学们掌握了吗? 1. 利用平方差公式计算 (1)(3b+a )(a -3b) ?(2)(?14x?y)(?14x?y) 课堂练习 基础巩固中,强化解题的几个注意事项:①找准公式中a,b可适当交换位置②可灵活添加括号③(难点巩固) 公式中的字母a,b可代表单项式也可代表多项式。 2.能力拓展(微视频播放“雪球效应”) (2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1) 提高学优生的综合应用能力,旨在使不同层次的学生都能得到发展。 (3)51×49 为渗透数形结合思想,培养学生多角度思考问题的习惯。引导学生从“形”的角度验证猜想。 渗透了数形结合的思想,让学生体会到代数与几何的内在联系.充分调动学生动手小结 操作与小组合作,发挥合作的力量,培养创新精神,最终得出平方差公式,验证了公式的正确性,并结合多媒体动态演示加深理解,凸显学生学习的主体地位。
14.2.1平方差公式 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
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