教师姓名 学科 课题名称 难点名称 陈琳 数学 单位名称 年级/册 哈密市第六中学 八年级上册 填写时间 教材版本 2020年8月20日 人教版 14.2.1平方差公式 平方差公式的几何验证，并能灵活应用公式进行计算。 从知识角度分析为什么难 构建几何图形来解释平方差公式，需要较强的运用数学的综合能力，学生很难与面积联系在一起，很难找到突破口. 刚学完用算数推理的方法验证了公式的结构特征，再用几何方法验证公式，来让学生体会数形结合的思想，逻辑上比较跳跃，学生一时转换不过来 难点分析 从学生角度分析为什么难 1.通过课件动态演示，引导讲授剩余部分面积与已知大小正方形面积之间的联系.. 难点教学方法 2.通过动手操作及小组讨论，灵活应用“割补法”，体会数形结合的思想 教学环节 教学过程 1. 刚用算数推理方法得到的公式什么？ ?a?b??a?b??a2?b2 2. 在应用公式的过程中应注意些什么呢？ ①公式中字母a、b可以是单项式或多项式。 ②适当交换位置，合理添加括号[如有分数或负数（负因式）时）] 3. 如何用几何方法验证公式呢？ 4.尝试用自己准备好的大正方形彩纸（变长设为a),中去掉一个小正方形（边长设为b)之后，剩余图形的面积是多少？与公式有何联系？ 提示：①小正方形怎么去合适？ ②剩余不规则图形面积与大小两个正方形面积有何关系？ 5.学生动手操作，小组讨论 6.课件动态演示，予以一定启发，可采用“割补法”，将剩余部分沿对角线对折，发现是两个相同的梯形，可以重新拼成一个大的梯形，同学们观察此梯形的上底、下底、高分别为多少？从而得到知识讲解 此梯形的面积为？于是得到？ （难点突破） 新的梯形：上底：2b 下底:2a 高：（a-b） 导入 新梯形的面积：12×（2a+2b）(a-b)=?12×2（a+b）(a-b)=（a+b）(a-b) 22得到：（a+b）(a-b)= ab7. 除此之外，还有没有其它方法了？ 学生讨论： 22①平行四边形：（a+b）(a-b)= ab ? 22②矩形：（a+b）(a-b)= ab 相信同学们还可以想到更多更好的方法来验证！ 我们通过代数推理和几何验证两种方法得到了平方差公式，那接下来让我来看看同学们掌握了吗？ 1. 利用平方差公式计算 （1）(3b＋a )(a -3b) ?（2）(?14x?y)(?14x?y) 课堂练习 基础巩固中，强化解题的几个注意事项：①找准公式中a,b可适当交换位置②可灵活添加括号③（难点巩固） 公式中的字母a,b可代表单项式也可代表多项式。 2.能力拓展（微视频播放“雪球效应”） (2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1) 提高学优生的综合应用能力，旨在使不同层次的学生都能得到发展。 （3）51×49 为渗透数形结合思想,培养学生多角度思考问题的习惯。引导学生从“形”的角度验证猜想。 渗透了数形结合的思想,让学生体会到代数与几何的内在联系.充分调动学生动手小结 操作与小组合作，发挥合作的力量，培养创新精神，最终得出平方差公式，验证了公式的正确性，并结合多媒体动态演示加深理解，凸显学生学习的主体地位。
14.2.1平方差公式 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
