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《函数的奇偶性》教学设计
数学103班 xxx
教学设计思路：
根据课堂教学设计的基本原则，制定了《函数的奇偶性》的教学设计。本课先从四幅对称图形导入新课，在观图的过程中激发学生的兴趣。再来探索函数图象的对称性质，继而猜想归纳出奇函数偶函数的概念。在对概念进行进一步的剖析深化，使用例题来巩固知识。
1.学习任务分析
本节课选自人教版高中课程标准实验教科书必修1第一章第三节，是在学习了函数的单调性之后对函数性质的又一讨论。函数的奇偶性是函数的一个重要性质，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。教材从学生熟悉的f(x)?x和f(x)?x、
2f(x)?x和f(x)?1入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系x统地介绍了函数的奇偶性。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
（1） 教学重点
形成函数奇偶性的概念和判断函数的奇偶性；
（2） 教学难点
奇偶性概念的数学化提炼过程；
2. 学习者分析
学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图象的特殊对称性有感性认识。在研究函数的单调性时，学生经历了由形象到具体,再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究能力。高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。
3.教学目标
整理
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（1） 知识与技能目标
1能判断一些简单函数的奇偶性； ○
2 能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题； ○
（2） 过程与方法目标
1 经历用解析式描述图象特征的过程中，领会数形结合的思想方法； ○
2经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力； ○
3在判断具体函数奇偶性的过程中，培养判断、推理的能力； ○
（三） 情感、态度与价值观目标
1初步学会用数学的眼光看待事物，体会数学的对称美； ○
2在归纳概括函数奇偶性定义中，感受数学的抽象概括之美，体会数学语言的简洁准确○
性；
4.教学准备 多媒体课件 5.板书设计 函数的奇偶性 偶函数定义 奇函数定义 函数分类
6. 教学过程设计
（1） 观图激趣、引入新课
出示一组轴对称、中心对称的图片。
例2解题范例 解题步骤归纳 投影区
【师生活动】教师通过PPT展示轴对称、中心对称的图形。学生感受对称图形的美，回忆轴对称以及中心对称的概念。
（2） 指导观察、形成偶函数概念
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【问题1】观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
f(x)?x2 f(x)?x
【问题2】填函数对应值表，找f(x)与f(?x)有什么关系？
0 1 2 3 0 1 2 3 【师生活动】教师使用PPT给出两个函数图象。学生观察到函数图象的对称性，在填函数对应值表时找到关系f(?x)?f(x)。
【问题3】这种关系是否对任意一个都成立？你能用数学语言证明出来吗？
【师生活动】教师引导学生利用函数解析式描述函数图象的特征，学生初步归纳偶函数定义 教师板书：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么函数
f(x)就叫做偶函数。
【概念强化】例如，函数f(x)?x?1与f(x)?下图（1）、（2）所示。
22是（ ）函数，他们的图象分别如
x2?11
整理
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（3） 指导观察、形成奇函数概念
【问题1】观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
【问题2】这两个函数中，f(x)与f(?x)有什么关系？你能用数学语言证明吗？
【师生活动】教师用PPT展示两个函数图象，学生在探索证明后，归纳奇函数概念，再由几个学生回答奇函数概念。教师板书奇函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（4） 学生探索、领会定义
【问题1】下列函数是偶函数或者奇函数吗？
【师生活动】教师请个别学生回答。学生通过观察函数图象，感受到判断定义域是判断函数奇偶性的第一步，理解概念中“如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x”的重要性。
（5） 知识应用、巩固提高 【例1】 判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)?x （2）f(x)?x （3）f(x)?x?4511 （4）f(x)?2 xx【师生活动】 学生尝试独立解答部分习题。教师打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：
首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
整理
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其次，确定f(x)与f(?x)的关系； 最后，得出相应的结论。
【例2】判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)?x?12 （2）f(x)??x?1 x2 （3）f(x)?0 （4）f(x)?x?x
答：（1）奇函数（2）偶函数（3）既奇又偶函数（4）非奇非偶函数
【师生活动】教师引导学生按照函数奇偶性给函数分类：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数。
【例3】（1）判断函数
（2）如图是函数
f(x)?x?x的奇偶性；
f(x)?x?x的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴
33左边的图象吗？
【师生活动】学生补齐函数图象，学会利用函数的奇偶性来解决数学问题。
【例4】已知g(x)??x?3, f(x)是二次函数，且f(x)?g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。
【师生活动】学生独立完成后，教师讲解。
（6） 总结反馈 通过本堂课的探究： 1.你学到了哪些知识？ 2.你最深刻的体验是什么？ 3.你心里还存在什么疑惑？
整理
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函数的奇偶性
