一花一叶
第四章 动量和角动量
§4.1 动量守恒定律
一、冲量和动量
1.冲量
定义：力的时间积累。
???t?dI?Fdt或I?2Fdt
?t12.动量
定义：P?mv 单位：kg.m/s
??千克.米/秒
二、动量定律
1.质点动量定理
内容：质点所受的合外力的冲量等于质点动量的改变量。 冲量的方向与动量改变量的方向相同。 在直角坐标系下的表示
?平均冲力：F??t2t1?Fdtt2?t1??P?P1 ?2t2?t12.质点系动量定理
系统所受合外力的冲量等于系统总动量的改变量。
三、动量守恒定律
条件：若系统所受的合外力F合?0，则：
?结论：?miv恒量 i?i?０一叶一世界
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四、碰撞
1、恢复系数 e?2、碰撞的分类
完全弹性碰撞 e?0 机械能不损失 完全非弹性碰撞 e?1 机械能损失 完全弹性碰撞 0?e?1 机械能损失
v2?v1
v20?v10【典型题例】 利用动量守恒定律解题时首先要分析系统的受力情况，若整个系统的合外力为零，则系统的动量守恒，若合外力不为零，但在某一方向合力为零，则该方向动量守恒；其次，写出动量守恒的矢量表达式；再次，
【例4-1】煤粉由传送带A上方高为h=0.05m自由落下,其流量为qm=40kg/s。传送带A以v=2.0m/s的速度匀速向右移动，求煤粉对传送带A的作用力。 【解】 煤粉落至传送带A上的速度为： v0?2gh，方向坚直向下 v00v煤粉与传送带A相互作用的Δt时间内，落至传送带A上的煤粉l质量为： (a)0A?m?qm?t。 dx0图3x?(b)设煤粉所受传送带的平均冲力为f，建立如图例3-4图解所示例3-5图的坐标系，由质点系动量定理得： 例3-3图l例3-4图Y与水平方向的夹角为 【讨论】 由于煤粉连续落在传送带上，考察?t时间内有?m（视为质点）的动量改变，按动量定理可求出平均冲力。另外，求冲力时，应忽略煤粉给传送带正压力。 【例4-2】 质量为M半径为R的1/4圆周弧型滑槽，静止于光滑桌面上。质量为m的小物体由弧的上端A处静止滑下，如图例3-5图所示，当滑到最低点B时，求滑槽M在水平面上移动的距离。 【解】选例3-5图解所示的坐标系，取m和M作为系统。在m下滑过程中，系统在水平方向受到的合外力为0，因此水平方向的动量守恒。以vA00X例3-4图解?MBy?和V分别表示下滑过程中任一时刻m和M对地的速度，则： vv１一叶一世界 0Am1x例3-5图解k1k2例3-5图一花一叶
即
就整个下落的时间对此式积分 因而有
由于位移的相对性s?S?R，将此式代入上式得
【讨论】 本题牵涉相对运动，特别指明的是m和M的系统对地（而不是对M）在水平方向动量守恒，求解时应首先说明m是针对地还是M的速度。此距离值S与弧型槽面是否光滑无关，只要M下面的水平地面光滑就行了。
【例4-3】 一小球与另一质量相等的静止小球发生弹性碰撞。试证明：碰后两球或者交换速度，或者沿互相垂直的方向离开。
【解】 设两球的质量都为m，碰撞前运动球的速度为v10，碰撞后两球的速度分别为v1和v2，由于系统的动量和机械能（动能）守恒：
结论：（1）v1?0,v2?v10，交换速度（正碰）
（2）v2?0,v1?v10，不可能（因静止球受到了力的作用，不可能再静止） （1）v1?v2，相互垂直（斜碰）
?????【分类习题】
【4-1】 F作用于一质量为1.0kg的质点上，使质点沿x轴运动。已知运动方程为
x?3t?4t2?t3(SI)。在0?4s内，求
（1）力F的冲量； （2）力F对质点的功。
【4-2】 将质量为m的小球自高为y0处以速率v0水平抛出（图3-13），与地面碰撞后小球跳起的最大高度为
vy0，水平速率为0。则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量大小为 ，方
22向为 ；地面对小球的水平冲量大小为 ，方向为 。
???【4-3】 质量为0.25kg的质点受力F?ti(SI)，t?0时该质点以速度2jm/s通过原点。求该质点t【4-4】 有两物体A和B紧靠放在光滑水平桌面上，已知A和B的质量分别为2kg和3kg（图3-15）。
时刻的位置矢量。
一质量为100g的子弹以v?800m/s的速率水平射入物体A，经0.01s又射入物体B并停于B内。设子弹在A中受摩擦力为3?10N。求：
（1）子弹射入A过程中，B受A的作用力大小。 （2）当子弹留在B中时，A与B的速度大小。 【4-5】 m千克水以速率v进入弯管，经时间t后以相同速率流出，（图3-16），在管子拐弯处，水对管壁的平均冲力的大小为 ，方向为 （不计的重量）。
v3水?人Am1【4-6】一木船以速率v向湖边驶近, 一人静止站在木船上，已知２一叶一世界 图3-16A0k图3-18
动量和角动量
