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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（
）中的两个函数是相等的．
x2?1A．f(x)?，g(x)?x?1 B．f(x)?x2，g(x)?x x?1C．f(x)?lnx2，g(x)?2lnxD．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1 2??xsin?k,x?02．设函数f(x)??在x=0处连续，则k=( x?x?0?1,)． A．-2 B．-1 C．1D．2 3.函数f(x)?lnx在x?1处的切线方程是（ ）． A.x?y?1 B.x?y??1 C.x?y?1 D.x?y??1 4．下列函数在区间(??,??)上单调减少的是（ A．sinxB．2xC．x2 D．3-x 5.若?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx=（）. A.F(1?x2)?cB.?F(1?x2)?c C.2F(1?x2)?cD.?2F(1?x2)?c 6．下列等式中正确的是（ ）．
A.sinxdx?d(cosx) B.lnxdx?d() C.axdx?11dx?d(x) d(ax) D.
lnax）． 12121x二、填空题（每小题2分，共10分）
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7．若函数f(x?2)?x2?4x?5，则f(x)? ?p2 ．
8．设需求量q对价格p的函数为q(p)?100e，则需求弹性为Ep? ．
9．d?cosxdx? ．
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
x2?2x?310．xlim ??3sin(x?3)11．设函数y?y(x)由方程x2?y2?exy?e2确定，求y?(x)． 四、积分计算题（每小题6分，共12分） ?12．?02xcos2xdx 13．求微分方程y??y?x2?1的通解． x七、应用题（8分） 14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为C?(q)?0.4q?2（元/单位），求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准 （供参考） 一、 单项选择题（每小题3分，共30分） 1．D2.C3.A4.D5.B6.C
二、填空题（每小题2分，共10分） 7.x2?18.?精心整理
p9.cosxdx 2精心整理
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
10．解x2?2x?3(x?3)(x?1)xlim??3sin(x?3)?limx??3sin(x?3)??4（6分） 11．解(x2)??(y2)??(exy)??(e2)?
2x?2yy??exy(y?xy?)?0（3分）
故y???2x?yexy2y?xexy（6分） 四、积分计算题（每小题6分，共12分） ???12．解：?12102xcos2xdx=2xsin2x-?2sin2xdx（4分） 020?=1cos2x214=?2（6分） 013．解?P(x)?1x，Q(x)?x2?1 11用公式y?e??xdx[?(x2?1)e?xdxdx?c]（2分） ?1x4x2x3x[4?2?c]?4?x2?cx（6分） 14.解C(q)??q0(0.4t?2)dt?C0?0.2q2?2q?20（2分） 又R(q)?22q 于是利润函数L?R?C?20q?0.2q2?20，（4分） 且令L??20?0.4q?0
解得唯一驻点q?50，因为问题本身存在最大值.所以，当产量为q?50单位时，利润最大.（6分）
最大利润L(50)?20?50?0.2?502?20?480（元）．（8分）
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