吉林地区普通高中友好学校联合体第二十七届基础年段期末联考
（2024——2024学年度上学期）
高二理科数学试题
注意事项：
1.本试卷答题时间为120分钟，满分150分。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
3.考生作答时务必将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡指定位置上，将非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置上；在本试卷上答题无效。 4.考试完成后，将答题卡上交，其它试卷考生自己留存。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在?ABC中，a?5,b?3，则sinA:sinB的值是（ ）
A.
3535 B. C. D. 53772.数列1，-3，5，-7，9，...的一个通项公式为 （ ）
nnnA.an?2n?1 B.an?(?1)(1?2n) C.an?(?1)(2n?1) D.an?(?1)(2n?1)
3.下列说法正确的是（ ） A．a＞b?ac＞bc 4.“
2
2
B．a＞b?a＞b C．a＞b?a＞b D．a＞b?a＞b
2
2
3
3
2
2
”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 5．不等式x2-2x-3<0的解集是（ ）
A．（-3,1） B.(-1,3) C.(- ∞,-1) ∪(3,+ ∞) D.(- ∞,-3) ∪(1,+ ∞) 6.设u?(?2,2,5)、v?(6,?4,4)分别是平面?,?的法向量，则平面?,?的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 7.已知数列{an}为等比数列，若a3?2,a7?8，则a5?（ ）
11A. B. ? C. 4 D. ?4
44?x?y?1?0?8.设x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?2x?3y的最小值是（ ）
?x?3?A.
B.-6 C.
D.-3
9.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则A,B的中点M到抛物线准线的距离为( )
57
A. 2 B. 2 C．2 D．3 10．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1” B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
C．命题“存在x?R，使得x2?x?1?0”的否定是：“对任意x?R，均有x2?x?1?0” D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题 11.设等差数列（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 5
x2y2
12.已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线
aby2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 3610892710836279
?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设等比数列?an?的公比q?
S1
，前n项和为Sn，则4?_______
a42
14.设x,y?R且?19??1，则x?y的最小值为 xy15.在△ABC中，?B??6,AC?1,AB?3,则BC的长度为________
2,216.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为
过F1直线l交椭圆于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过算步骤。 17.（10分）已知命题p：m?4； 命题q:方程4x2?4(m?2)x?9?0无实根.若（12分）△ABC的内p?q为真，p?q为假，?p为假，求m的取值范围.18．角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinB=（1）求A；
（2）若b=2，△ABC的面积为
，求a．
bcosA．
19. (12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足a5?10，且a1,a3,a9成等比数列。
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求数列{1}的前n项和Tn. Sn20．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方
形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长A1B1?x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
A1 A 10米 B1 4米 D D1 C1 C 4米 10米 B x2y2321.（12分）设椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为5. （1）求C的方程；
4
（2）求过点(3,0)且斜率为5的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．
22．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD?底面ABCD，
AD=PD=1，AB=2a（a?0），E，F分别CD、PB的中点.（1）求证：EF?平面
AEF所成角的正弦值.
C F E B
P D A
2PAB；（2）当a?时，求AC与平面2
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（2024——2024学年度上学期）
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
答案 B B C B B B C B B D A B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
x2y213.15 14.16 15.1或2 16.??1
168题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17题. (10分） 命题p：m?4
由方程4x2?4(m?2)x?9?0无实根，得
??16(m?2)2?16?9?16(m2?4m?5)?0，解得，?1?m?5 所以，命题q：?1?m?5 ………………………（5分）
p?q为真，p?q为假，?p为假， ?命题p为真，命题q为假，
? ??m?4?m?4或?，解得，m?5 m??1m?5???m的取值范围是[5,??) ………………………（10分）
18题. (12分）．解：（1）因为asinB=
bcosA，所以由正弦定理得sinAsinB=
sinBcosA，………………………………（2分） 又sinB≠0，
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