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泰兴中等专业学校 2010--2011学年第一学期
期中考试《数学》试卷（A） 09级建筑工程专业（大专）
2010年11月
题 号 一 二 三 四 五 总分 核分 密 封 线 班 级 内 学 号 不 要 姓 名 答 题 分 数
得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）
1、过一个已知点的三条直线可以确定平面的个数是 ( )
A 1个 B 3个 C 1或3个 D 以上均不对
2、“直线 a、b 不相交”是“直线a、b为异面直线”的 （ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要 3、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线 （ ）
A 平行 B 相交 C 异面 D 位置关系不确定
4、直线l上有两点到平面?的距离相等，则下列判断成立的是（? ） Al∥? B l?? C l与相交 D 以上都有可能 5、下面四个命题中，其中真命题是（ ）
A．如果一条直线和一个平面内两条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 B. 如果一条直线和一个平面内无数条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 C. 如果一条直线垂直于一个平面，那么和这条直线垂直的直线都和这个平面平行 D. 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直和这个平面平行的所有直线 6、直线l和平面?所成角?的范围是（ ）
A． 0???90 B. 0???90 C. 0???180 D. 0???180 7、若两条直线与一个平面所成角相等，则这两条直线的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D 以上均有可能
8、设a、b、c是三条不同的直线，?、?、?是三个不同的面，下列命题中正确的是 ( ) A 若 ???、???，则 ? ∥? B. 若a⊥?,?⊥?，则a∥? C. 若a ⊥? ，a⊥?，则? ∥? D. 若a⊥c,b⊥c,则a∥b
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9、如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面互相垂直，那么这两个二面角的大小是
（ ）
A、 相等 B、互补 C、相等或互补 D、不确定
10、正方体的一条对角线长为a,则它的全面积为（ ） A、a B、2a C、3a D、4a
得分 评卷人 2222 二、填空题（每格1分，共20分）
1、若向量a、b满足a?3，b?4，且a、b的夹角为
?，则a?b= 。 62、若a=（2x,1,3）, b=(1，-2y，9),如果a与b为共线向量，则x=________,y=_______________ 3、若向量a=（k,-1,3）b=(-4，2，8)，若a⊥b,则k= 。 4、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1
①AD1与BC所成角等于 CD1与AB所成角等于 ________________
CD1与AD1所成角的正切值等于_____________ A1B1C②BD1在平面A1D上的射影是______________
A1B在平面A1C1上的射影是______________ D③点A到平面A1C1的距离是______________ 点B到平面BD1的距离是_______________
AB④直线AB1平面DC1的距离是______________
5、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后AB与CD所成
2
6、一个长方体三条棱长的比是1:2:3，全面积是88cm则三条棱长分别为_____________，对角线长为______________________，体积为_____________________
7、正四棱台两个底面的长分别为8cm、2cm ，高为4cm,则四棱台的全面积___________，体积为___________________
8、球的半径为2，则球的表面积为________________，体积为_______________________ 得分 评卷人 D1C1
若棱BB1=BC=1,AB=3
三、解答题（每题10分，共50分）
1、叙述并证明三垂线定理。
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2、如图，在两个相互垂直的平面?、?的交线上有两点A、B，AC、BD分别在两个平面内，且垂直于AB。已知AB=4,AC=3,BD=12，球CD的长
CBAD
3、如图，已知AB⊥平面?于B，DC??,且DC⊥AC于C。求证：平面ACD⊥平面ABC.
A D B C
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4、 已知正四棱锥S-ABCD的底面边长是a，侧棱长为2a，求棱锥的高SO，斜高SM，及侧面与底面所成二面角的平面角的余弦。
S B C O M A
D
5、圆锥的高与母线的夹角为30，圆锥底面半径为2。求 （1）圆锥的高（2）母线的长（3）轴截面的面积（4）体积
?A B C
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