考点04 等腰三角形的判定定理
1.（2024·浙江·中考模拟）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A.1，1，2 【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．
2.（2024·甘肃·期中试卷）△??????中，????=????，∠??=∠??，则△??????是（ ） A.等腰三角形 【答案】B
【解析】根据????=????可得∠??=∠??，结合∠??=∠??即可判断出△??????的形状． 3.（2024·广西期末试卷）下列三角形中，是正三角形的为（ ） ①有一个角是60°的等腰三角形； ①有两个角是60°的三角形； ①底边与腰相等的等腰三角形； ①三边相等的三角形． A.①① 【答案】D
【解析】等边三角形的判定定理有①三个都相等的三角形是等边三角形，①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，①三边都相等的三角形是等边三角形，根据以上定理判断即可．
4.（2024·浙江·月考试卷）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ） A.有一个内角是60° C.有两个角相等 【答案】C
【解析】(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
B.有一个外角是120° D.腰与底边相等
B.①①
C.①①
D.①①①①
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定
B.1，1，3
C.2，2，1
D.2，2，5
5.（2024·山西·月考试卷）下列命题不正确的是（ ）
A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形 C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 【答案】B
【解析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果． 6.（2024·陕西·中考模拟）如图，在△??????中，????＝????，∠??＝36°，????，????是角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ）
A.8个 【答案】A
【解析】根据三角形内角和定理求出∠??????＝∠??????＝72°，根据角平分线求出∠??????＝∠??????＝∠??????＝∠??????＝36°，根据三角形内角和定理求出∠??????、∠??????、∠??????、∠??????，根据等腰三角形的判定推出即可． 7.（2024·四川·期末试卷） 如图，????⊥????，??是????的中点，那么下列结论错误的是( )
B.7个
C.6个
D.5个
A.△???????△?????? B.∠??=∠?? C.△??????是等腰三角形 D.△??????是等边三角形 【答案】D
【解析】根据垂直的定义可得∠??????=∠??????=90°，根据线段中点的定义可得????=????，然后利用“边角边”证明△??????和△??????全等，根据全等三角形对应角相等可得∠??=∠??，全等三角形对应边相等可得????=????，
然后选择答案即可．
8.（2024·河北·中考复习）如图，在△??????中，按下列步骤作图，分别以??、??为圆心，大于2????长为半径作弧，弧线两两交于??、??两点，作直线????，与边????、????分别交于??、??两点，连接????、????，若∠??????=90°，在下列说法中：
①??为 △??????外接圆的圆心；①图中有4个等腰三角形；
1
①△??????是等边三角形；①当∠??=30°时，????垂直且平分????． 其中正确的有（ ） A.1个 【答案】B
9.（2024·四川·期中试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为________． 【答案】69°或21°
【解析】分两种情况讨论：①若∠??<90°；①若∠??>90°；先求出顶角∠??????，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．
10.（2024·浙江·期末试卷）若△??????的三边??，??，??满足(?????)(?????)(?????)=0，那么△??????的形状是________． 【答案】等腰三角形
【解析】根据(?????)(?????)(?????)=0，可得??=??或??=??或??=??，从而可判断△??????的形状．
11.（2024·内蒙古·月考试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于25°，则顶角的度数为________． 【答案】65°或115°
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】(1)首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
(2)要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．
12.（2024·广东·期中试卷）已知△??????的三边长为??，??，??，若(?????)2+|?????|＝0，则此三角形是________三角形． 【答案】等边
【解析】根据非负数的性质列式求出??＝??＝??，然后判断出三角形是等边三角形． 13.（2024·四川·单元测试）在等腰△??????中，????=????，∠??=50°，则∠??=________． 【答案】65°
【解析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．
14.（2024·山西·期末试卷）如图，在△??????中，∠??????与∠??????的平分线相交于点??，过点??作?????//?????，分别交????、????于点??、??，若????＝6，????＝5，则△??????的周长是________．
【答案】
11
【解析】由在△??????中，∠??????与∠??????的平分线相交于点??，过点??作?????//?????，易证得△??????与△??????是等腰三角形，继而可得△??????的周长等于????+????．
15.（2024·云南·月考试卷）从①∠??=∠??；①∠??????=∠??????；①????=????；①????=????四个等式中选出两个作为条件，证明△??????是等腰三角形（写出一种即可）．
已知：________(只填序号)， 求证：△??????是等腰三角形.
【解析】首先选择条件证得△???????△??????，再利用全等三角形的性质得出∠??????=∠??????，即得出∠??????=∠??????，利用等腰三角形的判定定理可得结论． 【解答】证明：选择的条件是：
①∠??=∠?? ①∠??????=∠??????（或①①，①①，①①）； 证明：在△??????和△??????中， ∠??=∠??,① {∠??????=∠??????,
????=????,① △???????△??????(??????)， ① ∠??????=∠??????， 即在△??????中∠??????=∠??????， ① ????=????，△??????为等腰三角形．
16.（2024·河北·期末试卷）如图，已知：????平分∠??????，?????//?????．
（1）求证：△??????是等腰三角形．
（2）当∠??????等于多少度时△??????是等边三角形？证明你的结论． 【解析】
（1）根据角平分线的定义可得∠??????＝∠??????，再根据平行线的性质可得∠??????＝∠??，∠??????＝∠??，然后求出∠??＝∠??，再根据等角对等边即可得证．
（2）根据角平分线的定义可得∠??????＝∠??????＝60°，再根据平行线的性质可得∠??????＝∠??＝60°，∠??????＝∠??
等腰三角形的判定定理(解析版)
