U1?j?L1I1?j?MI2U2?j?L2I2?j?MI1I?I1?I2.L1L2?M2.U?j?I?j?L同IL1?L2?2M..........
L1L2?M2L同?L1?L2?2M2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。
+ I I1 j?L1 ..U _ .* I2 j?L2
* .+ I .U _ .j?L异
j?M L1L2?M2L异?............L同?L异L1?L2?2ML1?L2 2LLL1L2?M2L1L2?M2L同??0............L反??0.......M?12L1?L2?2ML1?L2?2M2L顺?L1?L2?2M?0............L反?L1?L2?2M?0.......M?三、耦合系数k：反映耦合松紧程度。 kML1L2
M?kL1L2.................?M?k四、一对耦合电感的三端联接 1、同名端相接
?L1*?L2
1 + i1 L1 M i2 L2 + 2
u13 _ * * u23
_ i 3
di1di?M2dtdtdidiu23?L22?M1
dtdti?i1?i2u13?L1在u13表达式中消去i2；在u23表达式中消去i1，经整理后，得
didi1didi?M2?(L1?M)1?M3dtdtdtdt di3di2di1di2u23?L2?M?(L2?M)?Mdtdtdtdtu13?L1由此式画出去耦等效电路，如下图。
L2?M i2 i1 L1?M
1 2
+ + 增加节点
u13 _ 3
M u23
_ i 说明：去耦等效电路，只要同名端相接,等效图相同，与电流、电压参考方向无关。 2、异名端相接
1 + M i1 L1 i2 L2 + L1?M
2
1 L2?M
2 ? ?u13 _ u23
_ 3
?M i 3
di1dididi?M2?(L1?M)1?Mdtdtdtdtdidididiu23?L22?M1?(L2?M)2?Mdtdtdtdti?i1?i2u13?L1
.例1：如图(a)求k=0.5和k=1时的Zab和U2 j?M
a * * j16? j4? + +
U?j8?
S 1? U_ * _
2 100?0V j7? j4? j5?
b * 图(a)
a j12Ω j0Ω
+ +
Uj4Ω 1Ω U2
S _ _
100 ? 0 V -j8 Ω
j4 Ω b 图(b)
解：(1)当k?0.5时, ?M?0.516*4?4?
Zab?j12?U2?0 如图(c)。
a ?j12Ω ??U
S 1Ω U?2? b
图(c)
a j8Ω + .Us
_ -j4Ω +
j8Ω -j8Ω j4Ω 1Ω _
U2
.100?0V b 图(d)
(2)当k?1时,?M?8?
Zab?j8?U2?.(1?j4)j4?16?j12?1?j4?j4.100j4400?90**1??20?53.1V16?j121?j4?j420?36.9..
例2：求I,I1,I2及支路1和支路2的平均功率
I
+
* .I1 .U?120?0V
_
.j10? * I2
.+
.I j8? j2? I1 ..I2
.j8?
j8? U?120?0V j0
?j10? 8?
_
?j10? 8?
图(a) 图(b)
图(c) _ +
.I j8? I1 .I2
.U?120?0V .j2? 8?
?j10? 解：进行去耦，画出等效电路。
U?152??45A8(j2?j10)j8?j2?j10?8.8.I?15?0A I1? 8?j8I?..I2?I?I1?15??90A
...P1?UI1cos(0?0)?1800WP2?UI2cos(0?(?90))?0W
互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等 故，有互感电路的平均功率用定义求。
例3：已知：
Us?1002?45V,R?50?,..1?70??C?L1??L2??L3?40?,?M12?20?,?M13?10?
.求:I2和UL1
解：首先进行去耦M12，画出等效电路。
R * j?M12
* ? j?L1 _ + j?L2
_ R Us .j?L3 .+ j?M13 _ I2
.? + 0.5I2 ?j1 ?Cj?L2
j?L1
j?M12 ? j?M13 j?L3 j?M12 ? ?j?M12
第八章含耦合电感的电路资料
