第8章 含耦合电感的电路
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
理想变压器：多端元件，既不储能又不耗能，非记忆元件。
§8-1 互感
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
自感：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li，式中L为与时间无关的正实常数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则 u?d?di?L dtdt 在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压。 ?
i
0 + u _ Ψ L??i
i1
互感：如图所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
N1 N2 ?11 - u21 + - u11 + 1' 1 2' 2
i1 ?21
同理，电流i2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N1Φ12。
如图所示，当两个有磁耦合的线圈，都通以电流i1 、i2，在线圈l中产生的磁通分别为Φ11和Φ12。在线圈2中产生的磁通分别为Φ21和Φ22。于是，
线圈1的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加 Ψ1＝Ψ11+Ψ12＝N1Φ11+N1Φ12
线圈2的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加 Ψ1＝Ψ21+Ψ22＝N2Φ21+N2Φ22
二、互感电压与互感系数：
0 i2
Ψ12 - u12 + - u22 + ?12 N1 N2 ?22
i2 1' 1 2' 2
?12 ?11 N1 N2 ?22
i2 i1 - u1 + ?21
- u2 + 1' 1 2' 2
M12?12 i2根据电磁感应定律，自感磁通Φ11将在线圈1中产生自感电压 u11?L互感磁通Φ21将在线圈2中产生互感电压u21：
di1 ； 1dtu21?d?21di , u21?M211 dtdt 在正弦电流电路中，互感电压也可以用相量表示
U21?j?M21I1..jXmI1
.XL??L??自感抗 XM??M??互感抗
同理根据电磁感应定律，自感磁通Φ22将在线圈2中产生自感电压 u22?L互感磁通Φ12将在线圈1中产生互感电压u12：
..d?12di2u12? , u12?M12 , U12?j?M12I2dtdtdi2 ； 2dtjXmI2
.可以证明： M12?M21三、同名端标记
M
约定：一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“*”,“·”,“Δ”等符号表示。
四、一对耦合电感中同时流过电流的伏安关系 1、电流同时流入同名端 ① 端钮处电压电流向内关联 u1?u11?u12?L1i1 * + u1 L1 _ M * i2 + L2 u2
_ di1di?M2 dtdtdi2di?M1 dtdt u2?u22?u21?L2对应的相量方程和电路如下：
U1?j?L1I1?j?MI2
...U2?j?L2I2?j?MI1
② 端钮处电压电流向内非关联 u1?L1+ 1 + ....I1 j?L1 + _ _ .I2 j?L2 + ..U1 + .j?MI2 _ U2 .j?MI1
_ i1
+ i2
2 _
u1
_ 1’
+ * * L1 u11 u22 L2 _ _ + + u12 u21 _ _ u2
+
2’
di1di?M2 dtdtdi1di?L22 dtdti2 _ * + 2
u1??u21?u22??M2、电流同时流入异名端
i1 M 1
+ + _ + * u1 u11 L1 u12 u21
_ + _ _ 1’
u1?u11?u12?L1 u2?u21?u22?ML2 u22 u2
+ _ 2’
di1di?M2 dtdtdi1di?L22 dtdt规律：电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号
电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号 端钮处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号 端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取负号
§8-2 含有耦合电感的电路的计算
一、一对耦合电感的串联：
1、顺接: 电流从同名端流入的串联。
M
_ + u1 +
L i i i1 R1 * 12+ u2
R2
* _
L2
_ u
i?i1?i2u?u1?u2
di1di?M2 dtdtdidiu2?R2i2?L22?M1
dtdtu1?R1i1?L1u?(R1?R2)i?(L1?L2?2M)didi?Ri?L顺 dtdt
2、反接:电流异名端流入的串联。
+ iM * L?L1?L2?2M
i R?R1?R2 顺i * L1 u
L2 _ u?(L1?L2?2M)L反?L1?L2?2M
二、一对耦合电感的并联：
didi?L反 dtdt1、同侧并联：同名端在同一侧时的并联。
+ I I I1 j?L1 ...U _ .* * I2 j?L2
.+ U _ .j?L同
j?M
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