∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A．
12．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ） A．6cm
B．12cm
C．2
cm
D．
cm
【分析】由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R．
解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm， 即n＝60°，l＝2π， 根据弧长公式l＝即R＝6cm． 故选：A．
13．如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（ ）
，得2π＝
，
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝E在反比例函数y＝的图象上，S△OEF＝k，2S△OEF，由于点B、于是得到S矩形ABCO＝k，即可得到结论．
解：过E作EF⊥OC于F， ∵OE＝DE， ∴OF＝DF， ∴S△ODE＝2S△OEF，
∵点B、E在反比例函数y＝的图象上， ∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，
∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5， 故选：B．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6 的周长
解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即
，则周长是原来的
；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即
，则周长是原来的
；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即
，则周长是原来的
；
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形
A3B3C3D3面积的一半 …
，则周长是原来的 ；
故第n个正方形周长是原来的，
以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的 ∵正方形ABCD的边长为1， ∴周长为4，
∴第六个正方形A6B6C6D6周长是 故选：A．
三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．计算：（﹣1）2020﹣
+4cos45°． ．
，
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 解：原式＝1﹣2＝1﹣2＝2．
16．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
+1+2
+1+4×
【分析】先根据∠1＝∠2得到∠BAC＝∠DAE，再根据全等三角形的判定定理证得△ABC≌△ADE，然后根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， ∴∠BAC＝∠DAE． 在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴BC＝DE．
17．某水果批发市场，香蕉和苹果某天的批发价与市场零售价如下表所示：
批发价（元/千克） 零售价（元/千克）
香蕉 3 5
苹果 4 7
水果经营户老王从水果批发市场批发香蕉与苹果用了470元，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？
【分析】设这天他批发的香蕉和苹果分别是x千克，y千克，根据题意列出方程组即可求解．
解：设这天他批发的香蕉和苹果分别是x千克，y千克， 根据题意，得解得
，
，
答：这天他批发的香蕉和苹果分别是50千克，80千克．
18．甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标． （1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况； （2）求点A落在第二象限的概率．
【分析】（1）根据取卡的方式，列表解答即可；
（2）点A落在第二象限（事件A）共有（﹣7，1）、（﹣1，1）、（﹣7，6）、（﹣1，6）四种情况，然后根据概率公式解答． 解：（1）用列表法：
﹣2
﹣7
﹣1
3
（﹣7，﹣2） （﹣1，﹣2） （3，﹣2）
1 6
（﹣7，1） （﹣7，6）
（﹣1，1） （﹣1，6）
（3，1） （3，6）
可知，点A共有9种情况．
（2）由（1）知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第二象限（事件A）共有（﹣7，1）、（﹣1，1）、（﹣7，6）、（﹣1，6）四种情况． 所以P（A）＝．
19．如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）
【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出BD、AE；根据AB＝AE+CD，即可得解．CD＝40m，解：在直角△BCD中，∠CBD＝30°，则BD＝在直角△ACE中，CE＝BD＝40所以AB＝AE+BE＝AE+CD＝40
＝
＝40
（m）．
m．
m，∠ACE＝45°，则AE＝CE?tan45°＝40+40（m）．
答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是40（40
+40）m．
m，矿业大厦AB的高度是
20．为挑选优秀同学参加云南省级英语听说能力竞赛，某中学举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
2020年云南省红河州石屏县中考数学一模试卷（解析版）
