《材料物理导论》 习题解答
第二章 材料的热学
?1.解：?S?KlnW?Kln[N!](N?n)!?n!?F??E?T?S??E?KT[lnN!?ln(N?n)!?lnn!]根据Stirling公式：当N很大时，lnN!?NlnN?N,将上式整理得?F??E?KT[NlnN?(N?n)ln(N?n)?nlnn]平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷n引起的自由焓的变化(?ES?KTln??F)T,P?0?nN?nnE?0??exp(?)nN?nKTn0.48?1.6?10?19?9当n不大时，N?n?N,则?exp(?)?1.42?10N1.38?10?23?273.15?e(E?EF)/kT1同时费米?狄拉克统计分布函数为f?(E?EF)/kTe?111?e(E?EF)/kTe(E?EF)/kT?1因而相对误差为1e(E?EF)/kT?16.738?10?3?6.693?10?3??0.0067?0.67%6.693?10?32.解：根据Boltzman分布有f?A?e?E/kT?1?3.解：根据经验公式CP,m?a?bT?C'T?2对于莫来石有a?87.55,b?14.96?10?3,c??26.68?10?5。可解得T?298K时，CP,m?384.6J/mol?kT?1273K时，CP,m?445.6J/mol?k根据Dulong?Petit定律，莫来石（3Al2O3?2SiO2）的摩尔热容为：21?24.94?523.74J/mol?k可见，随着温度的升高，CP,m趋近按Dulong?Petit定律所得的计算值。《材料物理导论》 习题解答
? 4.解：根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（T?0）时有
124ThC?Nk()3 V?5?D
23h 对于KCl有，C（?3?3.8?10?2?2.43?10?3J?mol?1?K?1V2K）5
2303 h对于NaCl有，C（??3.8?10?2?1.55?10?2J?mol?1?K?1V5K）3 310 ??iKiWi/?i
5.解：对于复合材料有?V? KiWi/?i
由于空气组分的质量分数Wi?0，所以气孔不影响?V，也不影响?l。
? 6.解：??
111124sin2La （1）???ke[(?)?(?)?]mmmmmm121212
m2m2?1?1
4sin2Lam1m12)?()?]由m2/m1??1? ????ke[(m2m2m1m2 1124sin2La11m2??k[?()?]?k[?1?4sin2La]?ee
m2m2m1m2m2m2m1
由于对于y?x1/2,y'?1x?1/2，有y(1??x)?y(1)?y'(1)?x?1?1?x22
11m
????ke[?(1?22sin2La)] m2m2m1
2kem2kemm(1?2sin2La)?[(1?2?2cos2La 则有???m2m1m2m1m1
2 2kem2m22(1?cosLa)?cos4La2 ?mm14m12
?2ke(1?m2cos2La)???2kesin2La?2kesinLa?m22m1m1m2
得证。
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?6.(2)：111124sin2La???ke[(?)?(?)?]m1m2m1m2m1m2?2时，??2a?22ke????1111?m22?m2?ke[(?)??]?m????2kem1m2m1m2??2???m1?当L???(m1?2?2ke)A?(2kecosLa)B?0A2m2?2?2ke又根据??()?2Bm1?2?2ke?(m2??2ke)B?(2kecosLa)A?0?B20?声学支中：L??时,()??B?0,m2静止；?m2aA2?1??m1???A0?光学支中：L??时，()2??A?0,m1静止。m2aB?1?1?m2??6.(3)：2ke244sin2La1/2若m1?m2,???ke[??]?[(1?cosLa)]22m1m1m1m10，无光学支；???0,光学支振动频率为?当L??时,cosLa??1???a0，有光学支。????0,光学支振动频率不为7.解：102/4000?103一个Al2O3分子的体积为V??4.24?10?29236.02?104d假设分子为球形，则?()3?4.24?10?29?d?4.33?10?10m326.02?1023?4000?103分子数密度n??2.36?1028个/m3
1021?11?s??5.09?10m22?dn12ThCv??4Nk()3?9.7J/K?mol(N?5NA)5?D1h1hkt?CvVs?s??9.7?500?5.09?10?11?8.23?10?8J/m.s.k33
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? 8.解： ?8电子热导率ke?(10?2)?1?300?7.35?10?4J?m?1?s?1?K?1t?L???T?2.45?10 ee?4kk7.35?10?6tt ???2.30?10hkt?ke320?7.35?10?4t kt ? 9.解：
?f(1??)7?107?(1?0.25)??242.8(K) R1??610??E4.6?10?4.7?10
?(1??)?kt?R1?2.1?R1?509.9J?m?1?s?1 R2?kt?f??E ? 10.解： ?f(1??)118.4?T?k????R1?1.98R1 maxt0.12??E0.31rm?ht0.31??500
2
Si3N4有关参数为：??275?10?6/K;E?379GPa;?f?345MPa;??0.25.
?f(1??)
?R1??248.3K??Tmax?491.6K?E
材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案第二章习题参考解答
