高考数学一轮复习：
课时作业4 函数及其表示
[基础达标]
一、选择题
1．[2020·江西南昌模拟]下列所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．[2020·深圳实验中学月考]下面各组函数中为相同函数的是( ) A．f(x)＝
x－1
2
，g(x)＝x－1
B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1
C．f(x)＝x－1，g(x)＝x＋1·x－1
2
x2
D．f(x)＝x，g(x)＝
x3．[2020·湖北省枣阳市高级中学月考]下列函数中，定义域与值域相同的是( ) A．y＝x－1 B．y＝ln x 1x＋1
C．y＝x D．y＝
3－1x－1
4．[2020·黄山质检]已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝( ) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
5．[2020·湖北黄冈调研]已知函数f(2x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(x)的定义域为( )
A．(－2,0) B．(－4,0)
?1?C．(－3,1) D.?－，1?
?2?
6．[2020·河北邢台摸底]下列函数满足f(log32)＝f(log23)的是( ) A．f(x)＝2＋2 B．f(x)＝x＋2x
x－x2
- 1 -
x2＋1x－1
C．f(x)＝ D．f(x)＝
xx＋1
??2x＋a，x<1，
7．已知实数a≠0，函数f(x)＝?
?－x－2a，x≥1，?
若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值
为( )
33
A．－ B．－
243333C．－或－ D.或－
2424
?1?8．已知具有性质：f??＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函
?x?
数：
x，0 ??0，x＝1，11 ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝?xx1 －??x，x>1. 其中满足“倒负”变换的函数是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．① ??2x＋n，x<1， 9．设函数f(x)＝? ?log2x，x≥1，? ??3??若f?f???＝2，则实数n为( ) ??4?? 51A．－ B．－ 4315C. D. 42 a×b，a×b≥0，??10．定义ab＝?a，a×b<0，??bA．4ln 2 B．－4ln 2 C．2 D．0 二、填空题 ?1?设函数f(x)＝ln xx，则f(2)＋f??＝( ) ?2? 11．[2020·福建龙岩质量检测]有以下判断： ??1，x≥0，|x| ①f(x)＝与g(x)＝? x?－1，x<0? 表示同一函数； ②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； ③f(x)＝x－2x＋1与g(t)＝t－2t＋1是同一函数； - 2 - 2 2 ??1??④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f?f???＝0. ??2?? 其中正确判断的序号是________． 12．设函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________． 2??x＋－3，x≥1， 13．[2020·河北清苑一中模拟]设f(x)＝?x??x2＋1，x<1.则f(f(－1))＝________. 14．设f(x)＝? ?2 ?? ?x，0 x－1，x≥1. ?1?若f(a)＝f(a＋1)，则f??＝________. a[能力挑战] 15．[2020·广东华南师大附中月考]已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数g(x)＝ f2x－1 的定义域是( ) ln1－xA．[0,1] B．(0,1) C．[0,1) D．(0,1] 16．若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列三个函数： 1x2 ①f(x)＝；②f(x)＝2；③f(x)＝lg(x＋2)． x其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( ) A．①③ B．② C．①② D．③ ??x＋2ax，x≥2， 17．[2020·湖北荆州模拟]已知函数f(x)＝?x?2＋1，x<2，? 2 若f(f(1))>3a，则a2 的取值范围是________． 1．解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B项． 答案：B - 3 - 2．解析：若两个函数为相同函数，则它们的定义域、对应法则都相同．对于选项A：虽然f(x)＝ x－1 2 ，g(x)＝x－1的定义域都为R，但函数f(x)＝|x－1|，它们的对应法则 2 不同，排除A项；对于选项C：因为f(x)＝x－1，g(x)＝x＋1·x－1的定义域分别为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定义域不同，排除C项；对于选项D：因为f(x)＝x，g(x) x2 ＝的定义域分别为R，{x|x≠0}，定义域不同，排除D项；对于选项B：因为f(x)＝x－1，xg(t)＝t－1的定义域都为R，对应法则也都相同，所以它们为相同函数，选B项． 答案：B 3．解析：∵y＝D项． 答案：D 4．解析：f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋ x＋12x＋1 ＝1＋≠1，x≠1，∴函数y＝的定义域与值域相同．故选x－1x－1x－1 b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.故选 A. 答案：A 5．解析：∵f(2x＋1)的定义域为(－2,0)，即－2 答案：C 1?1??1?6．解析：由于log32＝，故问题等价于满足f(x)＝f??的函数．对于A选项，f?? log23?x??x? ＝2 1x?＋2 1x?1?12 ≠f(x)，不符合题意；对于B选项，f??＝2＋≠f(x)，不符合题意；对于C x??xx1 －1 1－x＝≠f(x)，1＋x＋1 1?x1?1?1?选项，f(x)＝x＋，f??＝＋x＝f(x)，符合题意；对于D选项，f??＝ x?x?x?x?1不符合题意．故选C项． 答案：C 7．解析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1. x3 由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1 23 －a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为 43 －，故选B项． 4 - 4 - 答案：B 1?1?1?1?1 8．解析：对于①，f(x)＝x－，f??＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f??＝＋x＝f(x)， x?x?x?x?xxx??1 1??不满足；对于③，f??＝?0，＝1， x?x? 1?－x，?x>1， 1 ，x>1，?x??1?即f??＝?0，x＝1，?x???－x，0 1 1 ，0<<1， ?1?故f??＝－f(x)，满足． x?? 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 答案：B 3331?3???3???3?9．解析：因为f??＝2×＋n＝＋n，当＋n<1，即n<－时，f?f???＝2?＋n?＋n＝4222?4???4???2?1313??3???3?2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f?f???＝log2?＋n?＝2，即＋n3222??4???2?5 ＝4，解得n＝，故选D. 2 答案：D 10．解析：2×ln 2>0，所以f(2)＝2×ln 2＝2ln 2. 1ln211?1?因为×ln<0，所以f??＝＝－2ln 2. 22?2?1 2 ?1?则f(2)＋f??＝2ln 2－2ln 2＝0. ?2? 答案：D |x| 11．解析：对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝ x??1，x≥0，? ?－1，x<0? 的定义域是R，所以二者不是同一函数，故错误；对于②，若x＝1不是y＝f(x) 定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值， - 5 -
2021高考数学一轮复习课时作业4函数及其表示文（含答案及解析）
