则数据为1、2、3、4、5， ∴方差为故选B． 【点睛】
本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义． 2．D 【解析】 【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【详解】
1×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 5E、F分别是AC、DC的中点，
?EF是ADC的中位线， ?AD?2EF?2?3?6，
?菱形ABCD的周长?4AD?4?6?24．
故选：D. 【点睛】
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键. 3．A 【解析】
试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称， 则△ABC的面积=2|k|=2×4=1． 故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义． 4．B 【解析】
解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：
xx?100?．故选B． 10060点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键． 5．D 【解析】 【分析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
【详解】
把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7； 把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7； ∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环， ∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误； 甲命中的环数的平均数为：
（环），
乙命中的环数的平均数为：（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误； 甲的方差
=[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2+(8?7)2]=0.8；
乙的方差=[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确. 故选D. 【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法. 6．D 【解析】 【分析】
当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值． 【详解】
当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点； 当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知， ∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0， 解得k=2，
综上可知k的值为1或2，
故选D． 【点睛】
本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况． 7．B 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值． 【详解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=
111∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， 222∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1． 故选：B． 【点睛】
本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形． 8．C 【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C． 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解． 9．A 【解析】 【分析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH?【详解】
1AB． 2
∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD． ∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH?11AB??7=3.1．
22
故选A． 【点睛】
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 10．D 【解析】 【分析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出
DE5EF5?，即?，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理BF3BF3列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解． 【详解】
解:如图，∵正方形的边DE∥CF， ∴∠B=∠AED， ∵∠ADE=∠EFB=90°， ∴△ADE∽△EFB，
DEAE105???， BFBE63EF5?， ∴
BF3∴
设BF=3a，则EF=5a， ∴BC=3a+5a=8a， AC=8a×
540=a， 33在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
40a）1+（8a）1=（10+6）1， 318解得a1=，
17140a×8a-（5a）1， 红、蓝两张纸片的面积之和=×
23即（
1601
a-15a1， 3851=a， 38518=×， 317==30cm1． 故选D． 【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．40403 3【解析】 【分析】
设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可． 【详解】 如图所示：
该船行驶的速度为x海里/时， 3小时后到达小岛的北偏西45°的C处， 由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里， 在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°， ∴∠B＝90°?60°＝30°， ∴AQ＝
1AB＝40,BQ＝3AQ＝403， 2在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°， ∴CQ＝AQ＝40， ∴BC＝40＋403＝3x，
(试卷合集3份)2023届江苏省常州市中考数学质量跟踪监视试题
