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由天下分享时间：2024/11/5 6:15:45 加入收藏我要投稿点赞

（3）幂函数的性质

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．

②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．

③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当??qpq（其中p,q互质，pqp，若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若pp和q?Z）

为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．

?⑤图象特征：幂函数y?x,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，

qp其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．

〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)?ax?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)?k(a?0)③两根式：

22f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．（3）二次函数图象的性质

①二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??2b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)． 2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bbb时，]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2a4ac?b2bbbfmin(x)?；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?在[?当x??]上递增，,??)上递减，

4a2a2a2a4ac?b2时，fmax(x)?．

4a③二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点

2M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|??． |a|2（4）一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．

22 设一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax?bx?c，从以下

四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x??①k＜x1≤x2 ?

b ③判别式：? ④端点函数值符号． 2ayyf(k)?0a?0x??b?2aOOkxk1x2xx1x2x?x??bf(k)?02aa?0

②x1≤x2＜k ?

yya?0f(k)?0x??b?2axOx2Ok1kxx1x2xx??ba?0f?(k)?02a

③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0

yya?0?f(k)?0xOk1x2xx1Okx2x?f(k)?0a?0

④k1＜x1≤x2＜k2 ?