八年级上学期数学知识竞赛
一、选择题（本题共有10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。 1．下列实数中是无理数的是（ ） （A）0.38 （B）? （C） 4 （D） ?22 72．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．－8的立方根是（ ）
（A）?2 （B）2 （C） －2 （D）24 4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）
（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15 5．下列各组数值是二元一次方程x?3y?4的解的是（ ） （A）??x?1?x?2?x??1?x?4 （B）? （C）? （D）? ?y??1?y?1?y??2?y??16．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ） （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色 数黄色 绿色 150 白色 230 紫色 75 红色 430 量120 （件） 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） （A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （ D）平均数与中位数 8．如果(x?y?4)2?3x?y?0，那么2x?y的值为（ ） （A）－3 （B）3 （C）－1 （D）1
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y?kx?b的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ）
yy?kx? bO （A）k>0,b>0 （B）k>0, b<0 （C）k<0, b>0 （D）k<0, b<0.
x10. 将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )
(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题：（每小题4分，共40分） 11．9的平方根是 。
12. 三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为 . 13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量 成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件 时的月收入是 元。
?2(x?1)?y?614.方程组?解是 。 ?x?y?1??3y700 500 月收入（元） 销售量（千件） O 1 2 x15化简：12?27?1148?15= 。 4316.在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM?，那么点M?的坐标为 。
17．如图，在平面直角坐标系中，把直线y?3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数表达式为
18.如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果b=2a，那么= 。
ac
O B A x y y?3xA b
a c C B
（17题图） （18题图） 19.如果x<－2 ，(x?2)2＝_____ _；
20.甲乙两人同时从相距8千米的两地出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走
2千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走5千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去…，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了 千米. 20.
三、解答(每小题10分，共20分)
21．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件,乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？
22．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A
（?23,0）、B（?23,2），∠CAO=30°。 （1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理
y D B C 由。
A O x B卷(50分)
一、填空题：（每小题4分，共16分）
21．如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对 b
C
A c a B
边，如果b=2a，那么
a= 。 c22．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O 逆时针旋转180°得到OM?，那么点M?的坐标为 。
23．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件: ①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。
24．如图，在平面直角坐标系中，把直线y?3x沿y轴向下平移后
y y?3x得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那
B 么直线AB的函数表达式为。
二、（共8分）
25．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？
三、（共12分）
26．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。
（1）求证：AF=CE； （2）求证：AF∥EB；
（3）若AB=53，
四、（共12分）
O A x BF6?，求点E到BC的距离。 CE3A E F B C D
27．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（?23,0）、B（?23,2），∠CAO=30°。
（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存
北师大版八年级上数学期末测试题附答案
