2006年重庆市普通高校专升本统一选拔考试《高等数学》试题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
(1?3x)?_________________。 1、limx?01xnnx?n2、n?13??的收敛半径为
____________________。
?xsinxdx?3、=_________________。
2?224、y???5y??14y?0的通解为____________________。 5
、
?13?1?2??2?12?3???3211???35??14的秩为
_________________。
二、单项选择题（本大题共5小题，
每小题4分，满分20分）
3y?x?3x的减区间为( 6、函数
)。
A、(??,?1]B、[?1,1] C、[1,??) D、
(??,??)
x7、函数y?f(x)的切线斜率为2，通过
(2,2)则曲线方程为( )。
A、
12y?x?34 B、
y?12x?12C、
1212y?x?3D、y?x?1 428、设
?un?133v?nn2，5n?nn，则( )。
?nn?1un收敛，?v发散 B、u发A、??n?1n?1散，?v收敛
nn?1?vu??nC、发散，n?n?1?n?1发散 D、?un?1?nvn收敛 收敛，?n?1?9、函数
f(x)?ax2?6ax?b在区间[?1,2]上
的最大值为3，最小值为?29，且a?0则( )。 A、
32311a??,b?1515 B、
32311a?,b??1515a??32179,b?1515
32179a?,b??C、 1515 D、
n元齐次线性方程组Ax?0的系数10、
矩阵A的秩为r，则AX?0有非零解的充要条件是( )
A、r?n；B、r?n；C、r?nD、r?n
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
1?cosx11、求极限lim x?0ex?e?x?2
12、设y?xln(1?x2)?2x?2arctanx,求y?
432y?x?2x?12x?x?1，13、设函数求函
数的凹凸区间与拐点 14、求定积分?0分dz
16、求二重积分??D4e2x?1dx
xz?y?sinxy，15、设二元函数求全微
y2dxdy2x，其中区域D是
x1y?x,x?2由直线和曲线y?围成
17、解微分方程
y?x?0?7，yx?0y???2y??15y?0，
?3
x18、曲线y?的一条切线过点(?1,0)，
x求该切线与x轴及y?图形的面积
所围成平面
?x1?3x2?5x3?x4?2??2x1?3x2?4x3?2x4?119、求线性方程组?的
?x1?2x2?3x3?x4?1通解。
20、若n阶方阵
A与
B满足
AB?A?B?E（E为n阶单位矩阵）。
证明
（1）（2）B?E为可逆矩阵 (B?E)?1?12(A?E)
重庆市普通高校专升本统一选拔考试高等数学试题
