中考必会的几何模型：蚂蚁行程

蚂蚁行程

模型 立体图形展开的最短路径

模型分析

上图为无底的圆柱体侧面展开图,如图蚂蚁从点A沿圆柱表面爬行一周。到点B的最短路径就是展开图中AB′的长,AB'?AA'2?A'B'2。做此类题日的关键就是,正确展开立体图形,利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径。

模型实例 例1．有一圆柱体油罐,已知油罐底面周长是12m,高AB是5m,要从点A处开始绕油罐一周建造房子,正好到达A点的正上方B处,问梯子最短有 多长？

例2．如图,一直圆锥的母线长为QA=8,底面圆的半径r?2, 若一只小蚂蚁从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬行的最短 路线长是 。

Q

A1

例3．已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm,一只蚂蚁从A处出发到B处觅食,求它所走的最短路径。（结果保留根号）

B

A

2

跟踪练习

1．有一个圆锥体如图,高4cm,底面半径5cm,A处有一蚂蚁,若蚂蚁欲沿侧面爬行到C处,求蚂蚁爬行的最短距离。

2．如图,圆锥体的高为8cm,底面周长为4cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行,从A点到B点,路线如图,则最短路程为 。

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