第二章 数 列 2.1 数 列
一、基础过关
2468
1．数列，，，，…的第10项是
3579161820
A. B. C. D. 171921232．数列{n2＋n}中的项不能是
( )
( )
A．380 B．342 C．321 D．306 3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 A．an＝n2－n＋1 B．an＝nC．an＝
n＋1
2
n
n－1
2
( )
D．an＝n2＋1
1234
4．已知数列，，，，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有( )
2345A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式an等于 1
A.(10n－1) 9
11
C.(1－n) 310
1
B.(10n－1) 3
3
D.(10n－1) 10
( )
6．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x＝______. 7．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是__________．
8．写出下列数列的一个通项公式．(可以不写过程) 2468
(1)3,5,9,17,33，…；(2)，，，，…；
31535631925
(3)，2，，8，，…； 222
111
(4)1,0，－，0，，0，－，0，….
357二、能力提升
n－98
9．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( )
n－99A．a1，a30 C．a10，a9
B．a1，a9 D．a10，a30
10．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．
11．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．
(1)求{an}的通项公式； (2)88是否是数列{an}中的项？
12．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：数列{an}是递减数列． 三、探究与拓展
?9n2－9n＋2???
13．已知数列?2－1?： 9n????
(1)求这个数列的第10项；
98
(2)是不是该数列中的项，为什么？ 101(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
12?(4)在区间??3，3?内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．
答案
1．C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.6 7．an＝2n＋1 8．解 (1)an＝2n＋1. (2)an＝
2n2n－1
2n＋1
.
(3)由于在所给数列的项中，有的是分数，有的是整数，可将数列各项都统一成分数，再1491625n2
2观察，在数列，，，，，…中，分母为2，分子为n，故an＝.
222222
10101010
(4)把数列改写成，，－，，，，－，，…分母依次为1,2,3，…，而分子1,0，－
12345678nπ
sin
2nπ
1,0，…周期性出现，因此，我们可以用sin 表示，故an＝.
2n9．C 10．61
11．解 (1)设an＝kn＋b，则
?a1＝k＋b＝2?k＝4
?解得?.
?a17＝17k＋b＝66?b＝－2
∴an＝4n－2.
(2)令an＝88，即4n－2＝88， 解得n＝.5?N*.
∴88不是数列{an}中的项． 12．(1)解 因为f(x)＝2x－2－x， f(log2an)＝－2n，
所以2log2 an－2－log2an＝－2n， 1
an－＝－2n，
an
所以a2n＋2nan－1＝0， 解得an＝－n±n2＋1.
因为an>0，所以an＝n2＋1－n. an＋1(2)证明 ＝an
n＋1
2＋1－
n＋1
n2＋1－n
＝
n2＋1＋nn＋1
2
＋1＋n＋1
<1.
又因为an>0，所以an＋1 13．(1)解 设f(n)＝ 9n2－1 ＝ 3n－13n－1 3n－23n－2 ＝. 3n＋13n＋1 28 令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝. 313n－298 (2)解 令＝，得9n＝300. 3n＋1101 98 此方程无正整数解，所以不是该数列中的项． 1013n－23n＋1－33 (3)证明 ∵an＝＝＝1－，又n∈N*， 3n＋13n＋13n＋1∴0< 3 <1，∴0 ∴数列中的各项都在区间(0,1)内． 3n－221 (4)解 令 33n＋13 ??3n＋1<9n－6 ∴?，∴?8?9n－6<6n＋2n< 7 n>6 ? 3 . 78∴ 12?4 ，上有数列中的项，且只有一项为a2＝. ∴当且仅当n＝2时，上式成立，故区间??33?7
高中数学人教版必修数列的概念与简单表示法作业(系列一)
