第二章 数 列 2.1 数 列
一、基础过关
2468
1.数列,,,,…的第10项是
3579161820
A. B. C. D. 171921232.数列{n2+n}中的项不能是
( )
( )
A.380 B.342 C.321 D.306 3.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是 A.an=n2-n+1 B.an=nC.an=
n+1
2
n
n-1
2
( )
D.an=n2+1
1234
4.已知数列,,,,…,那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有( )
2345A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的一个通项公式an等于 1
A.(10n-1) 9
11
C.(1-n) 310
1
B.(10n-1) 3
3
D.(10n-1) 10
( )
6.在数列2,2,x,22,10,23,…中,x=______. 7.用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是__________.
8.写出下列数列的一个通项公式.(可以不写过程) 2468
(1)3,5,9,17,33,…;(2),,,,…;
31535631925
(3),2,,8,,…; 222
111
(4)1,0,-,0,,0,-,0,….
357二、能力提升
n-98
9.已知an=,则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( )
n-99A.a1,a30 C.a10,a9
B.a1,a9 D.a10,a30
10.由花盆摆成以下图案,根据摆放规律,可得第5个图形中的花盆数为________.
11.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式an是n的一次函数.
(1)求{an}的通项公式; (2)88是否是数列{an}中的项?
12.已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:数列{an}是递减数列. 三、探究与拓展
?9n2-9n+2???
13.已知数列?2-1?: 9n????
(1)求这个数列的第10项;
98
(2)是不是该数列中的项,为什么? 101(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内;
12?(4)在区间??3,3?内有无数列中的项?若有,有几项?若没有,说明理由.
答案
1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.6 7.an=2n+1 8.解 (1)an=2n+1. (2)an=
2n2n-1
2n+1
.
(3)由于在所给数列的项中,有的是分数,有的是整数,可将数列各项都统一成分数,再1491625n2
2观察,在数列,,,,,…中,分母为2,分子为n,故an=.
222222
10101010
(4)把数列改写成,,-,,,,-,,…分母依次为1,2,3,…,而分子1,0,-
12345678nπ
sin
2nπ
1,0,…周期性出现,因此,我们可以用sin 表示,故an=.
2n9.C 10.61
11.解 (1)设an=kn+b,则
?a1=k+b=2?k=4
?解得?.
?a17=17k+b=66?b=-2
∴an=4n-2.
(2)令an=88,即4n-2=88, 解得n=.5?N*.
∴88不是数列{an}中的项. 12.(1)解 因为f(x)=2x-2-x, f(log2an)=-2n,
所以2log2 an-2-log2an=-2n, 1
an-=-2n,
an
所以a2n+2nan-1=0, 解得an=-n±n2+1.
因为an>0,所以an=n2+1-n. an+1(2)证明 =an
n+1
2+1-
n+1
n2+1-n
=
n2+1+nn+1
2
+1+n+1
<1.
又因为an>0,所以an+1 13.(1)解 设f(n)= 9n2-1 = 3n-13n-1 3n-23n-2 =. 3n+13n+1 28 令n=10,得第10项a10=f(10)=. 313n-298 (2)解 令=,得9n=300. 3n+1101 98 此方程无正整数解,所以不是该数列中的项. 1013n-23n+1-33 (3)证明 ∵an===1-,又n∈N*, 3n+13n+13n+1∴0< 3 <1,∴0 ∴数列中的各项都在区间(0,1)内. 3n-221 (4)解 令 33n+13 ??3n+1<9n-6 ∴?,∴?8?9n-6<6n+2n< 7 n>6 ? 3 . 78∴ 12?4 ,上有数列中的项,且只有一项为a2=. ∴当且仅当n=2时,上式成立,故区间??33?7
高中数学人教版必修数列的概念与简单表示法作业(系列一)



