万有引力与航天
一、选择题
1．(2018·潮州模拟)北京中心位于北纬39°54′，东经116°23′.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时间在北京中心正上方对北京拍照进行环境监测．则( ) A．该卫星是地球同步卫星
B．该卫星轨道平面与北纬39°54′所确定的平面共面 C．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 答案 D
解析 A项，因同步卫星的轨道一定在赤道上方，则该卫星不是同步卫星．则A项错误； B项，人造卫星的轨道平面一定过地心，则B项错误；
C、D两项，因每天同一时刻在地球上方的同一位置，则地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍．则C项错误，D项正确．
2．(2018·海南三模)若地球的半径不变，但质量和自转周期都变小，下来说法正确的是( )
A．地球的近地卫星的周期将变大 C．地球表面的重力加速度将变大 答案 A
解析 A项，根据周期公式T＝周期会慢慢增大，故A项正确； GMmmv
B项，对于地球卫星，2＝，得v＝
rr宇宙速度将变小，故B项错误；
MmM
C项，mg＝G2，得g＝G2，地球半径不变，地球的质量减小，则地球表面的重力加速度变
RR小，故C项错误； D项，根据周期公式T＝233T02GM4πr
，同步卫星的高度：h＝2－R，T0是地球的自转周GM4π2
B．地球的第一宇宙速度将变大 D．地球的同步卫星离地面的高度将变大
4πr
，地球的半径不变，质量减小，则近地卫星的运动GM
23GM
，地球的半径不变，质量减小，则卫星的第一r
期，地球的半径不变，质量减小，自转周期减小，所以同步卫星的高度一定减小，故D项错误．
3．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
1
A．根据v＝gr可知，运行速度满足vA>vB>vC B．运转角速度满足ωA>ωB>ωC C．向心加速度满足aA D．运动一周后，A最先回到图示位置 答案 C Mmv 解析 由G2＝m得，v＝ rrω＝ 2 GMMm2 ，r大，则v小，故vA GMMmGM ，r大，则ω小，故ω<ω<ω，B项错误；由G＝ma得，a＝ABC322，r大，则arrr 2 Mm4π 小，故aA r ，r大，则T大，故TA>TB>TC，GM 34．(2018·威海二模)2017年9月29日，世界首条量子保密通讯干线与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ，已知引力常量为G.下列说法正确的是( ) πA．“墨子号”的运行周期为t θB．“墨子号”的离地高度为 l θ C．“墨子号”的运行速度大于7.9 km/s lD．利用题中信息可计算出地球的质量为2 Gθt答案 D lθ2π2π 解析 A项，“墨子星”的线速度v＝，角速度ω＝，运行周期T＝＝t，故A项错 ttωθ误； vll B项，轨道半径r＝＝，离地高度h＝r－R＝－R，故B项错误； ωθθ C项，第一宇宙速度是最大运行速度，所以“墨子星”的运行速度小于7.9 km/s，故C项错误； Mml2 D项，根据万有引力提供向心力，有G2＝mωr，得地球的质量M＝2，故D项正确． rGθt5．(2018·湖北模拟)某星球的质量是地球质量的4倍，其表面的重力加速度是地球表面重 3 3 2 1 力加速度的(忽略该星球与地球的自转)，该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的比 4值为( ) A．1∶1 C．1∶2 答案 A 解析 设地球质量M，某星球质量4M，设地球表面重力加速度为g，则星球表面的重力加速1度是g； 4 Mm 由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：G2＝mg RR星 解得：＝4 R地 根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v＝ GM RB．2∶1 D．4∶1 v星1 分别代入地球和星球的各物理量，得：＝. v地1 6．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( ) A.C. 2a v0 ba v0 b B.D.bv0 aav0 2b 答案 A 解析 根据平抛运动射程公式有：x＝v0根据第一宇宙速度v＝gR 代入数据得v＝ 2a v0，故A项正确，B、C、D三项错误． b 6 2h2v0h，得星球表面的重力加速度g＝2， gx 2 7.a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×10 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是下列选项中的(取地球半径R＝6.4×10 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s，π＝10)( ) 2 6 3 答案 B 解析 由于a物体和同步卫星c的周期都为24 h．所以48 h后两物体又回到原位置，故A项错误；b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×10 m的卫星，根据万有引力提供向心力，得 Mm4πG2＝m2r① rT Mm 忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有G2＝mg② R 由①②式，解得b卫星运行的周期T≈2×10 s，然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n＝48 h/T，代入数据得n＝8.64圈，故选B项． 8.(2018·蚌埠三模)如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是( ) A．卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率 B．卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期 C．卫星运动到轨道Ⅰ的a点时，需减速才可进入轨道Ⅱ D．卫星运动到轨道Ⅱ的b点时，需加速才可进入轨道Ⅲ 答案 D Mmv 解析 A项，根据G2＝m得，v＝ rr 2 4 6 GM ，知同步轨道的半径大于近地轨道的半径，则卫星r 在轨道Ⅰ的速率大于卫星在轨道Ⅲ的速率．故A项错误； a B项，根据开普勒第三定律，2＝k可知，轨道半径或椭圆的半长轴越大的，周期越大，因 T此卫星在轨道Ⅰ的周期小于卫星在轨道Ⅲ的周期，故B项错误； C项，卫星从近地圆轨道上的a点需加速，使得万有引力小于需要的向心力，进入椭圆转移轨道Ⅱ，故C项错误； D项，卫星从轨道Ⅱ上的b点需加速，使得万有引力等于需要向心力，进入轨道Ⅲ.故D项正确． 9.(2018·太原一模)我国即将展开深空探测，计划在2020年通过一次发射，实现火星环绕 3 4 探测和软着陆巡视探测，已知太阳的质量为M，地球，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2：速率分别为v1和v2：地球绕太阳的周期为T.当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点，火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图)，只考虑太阳对探测器的作用，则( ) v1 A．探测器在A点加速度等于 R1B．探测器在B点的加速度为 4GM 2 （R1＋R2） 2 12 C．探测地在B点的动能为mv2 2 3 1R1＋R2 D．探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为()2T 2R1答案 A v1 解析 A项，探测器在A点加速度与地球的加速度相等a1＝，故A项正确； R1 GMmGM B项，根据万有引力提供向心力可得2＝ma2，探测器在B点的加速度为a2＝2，故B项错 R2R2误； C项，探测器由椭圆轨道变为火星轨道需要在B点加速，探测器在B点的速度小于v2，探测12 器在B点的动能小于mv2，故C项错误； 2 TR1 D项，设探测器沿椭圆轨道的周期为T′，由开普勒第三定律可得，解得T′2＝ T′R1＋R23 （） 233 R1＋R21R1＋R2＝()2T，探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为tAB＝()2T，故D项错误． 2R122R110．(2018·四川模拟)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则( ) A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的角速度一定大于B的角速度 5 2 3 2
(新课标)2020高考物理一轮复习 课时作业20 万有引力与航天(二)(含解析)新人教版
