.
【答案】 【解析】 【分析】
由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．
【详解】解：15．
故答案是：15．
【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题． 11.已知角的终边与单位圆【答案】【解析】 【分析】
由任意角的三角函数的定义有，sinα
22
，由平方关系sinα+cosα＝1，有：cosα＝±，
的交点为，则 ______．
由二倍角公式有sin2α＝2sinαcosα＝±，得解 【详解】解：由三角函数的定义有：sinα得：cosα＝±，
由二倍角公式得：sin2α＝2sinαcosα＝±， 故答案为：
．
，由sinα+cosα＝1，
2
2
【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义及二倍角公式，属简单题
12.的展开式中含的项的系数是______．
【答案】 【解析】 【分析】
在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x的系数． 【详解】解：（x
）6的展开式的通项公式为Tr+1
?（﹣1）r?x6﹣2r，
2
.
令6﹣2r＝2，求得r＝2，故展开式中x的系数为故答案为：15．
2
15，
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题． 13.直线【答案】 【解析】 【分析】
化简参数方程为直角坐标方程，然后判断曲线交点个数． 【详解】解：直线与曲线
（t为参数）的直角坐标方程为：y
x；
（为参数）与曲线
（为参数）的公共点个数为______
22
（θ为参数）的直角坐标方程：（x﹣2）+y＝1．
圆的圆心（2，0）到直线yx的距离为：1；
所以直线与圆相切，有1个交点． 故答案为：1．
【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的参数方程的求法，考查计算能力．
14.已知函数_____． 【答案】【解析】 【分析】
若关于的方程有且只有一个实数根，则实数k的取值范围是
作出f（x）的函数图象，由直线y＝kx﹣2过（0，﹣2），联立
2
，得x﹣kx+2＝0，由△＝0，解得k
值，求出过（1，1）与（0，﹣2）两点的直线的斜率k，数形结合即可得到实数k的取值范围． 【详解】作出y＝f（x）与y＝kx﹣2的函数图象如图所示：
.
直线y＝kx﹣2过（0，﹣2）， 联立
2
，得x﹣kx+2＝0．
2
由△＝k﹣8＝0，得k
．
又过（1，1）与（0，﹣2）两点的直线的斜率k＝3．
有图可知，若关于x的方程f（x）＝kx﹣2有且只有一个实数根， 则实数k的取值范围为（0，3）∪{故答案为：（0，3）∪{
}．
}．
【点睛】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．
三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.如图，在△ABC中，
，
，
，点D在AC边上，且
．
（Ⅰ）求BD的长； （Ⅱ）求△BCD的面积． 【答案】（Ⅰ）3 （Ⅱ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）运用正弦定理可解决此问题；（Ⅱ）运用余弦定理和三角形的面积可解决此问题． 【详解】（Ⅰ）在所以由正弦定理
．
中，因为
，
，
.
所以 ．
（Ⅱ）因为所以所以在得解得所以
或的面积
中，由余弦定理
， ．
．
，
，
（舍）．
【点睛】解三角形的基本策略
一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
16.北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下： 四惠 四惠东 高碑店 传媒大学 双桥 管庄 八里桥 通州北苑 果园 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 5 5 4 4 4 3 3 3 5 5 4 4 4 3 3 3 3 5 5 5 4 4 4 3 3 3 5 5 5 5 4 4 4 3 3 5 5 5 5 4 4 4 3 3 .
九棵树 梨园 临河里 土桥 四惠东 高碑店 传媒大学 八里桥 通州北苑 九棵树 3 3 3 临河里 3 3 3 四惠 双桥 管庄 果园 梨园 土桥 （Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；
（Ⅱ）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；
（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为元．试比较和的方差【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）记两站间票价不足5元为事件A，在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为A中基本事件数63．由此能求出两站间票价不足5元的概率．
（Ⅱ）记甲乙花费金额分别为a元，b元．X的所有可能取值为6，7，8，9，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列． （Ⅲ）Dξ＝Dη．
【详解】（Ⅰ）记两站间票价不足5元为事件A， 在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为所以两站间票价不足5元的概率
．
78个，事件A中基本事件数为78-15=63．
个，事件
（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）
和
大小．（结论不需要证明） ．
（Ⅱ）记甲乙花费金额分别为元，元. X的所有可能取值为6，7，8，9，10.
，
，
，
北京市通州区2024-2024学年第一学期高三年级期末考试数学（理科）试题（含答案解析）（精编）
