8.D 【解析】 【分析】
先求出集合A,由此能求出?UA. 【详解】
∵U=R,集合A={x|1﹣2x>0}={x|x<∴?UA={x|x?故选:D. 【点睛】
本题考查补集的求法,考查补集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 9.A 【解析】 【分析】
取y?0计算得到答案. 【详解】
直线y?2x?1在x轴上的截距: 取y?0?x??故答案选A 【点睛】
本题考查了直线的截距,属于简单题. 10.B 【解析】 【分析】
因式分解不等式,可直接求得其解集。 【详解】
,
,解得
.
1}, 21}. 21 2【点睛】
本题考查求不等式解集,属于基础题。 11.C 【解析】 【分析】
求出A∩B即得解. 【详解】
由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3. 故选:C 【点睛】
本题主要考查集合的交集的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 12.C 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求解. 【详解】
12?22?221由余弦定理得cosB??.
2?1?24故选C 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 二、填空题:本题共4小题 13.-16 【解析】 【分析】
设等差数列?an?的公差为d,利用通项公式求出即可. 【详解】
设等差数列?an?的公差为d,得d?a2?a1??6,则a4?a1?3d?2?3???6???16. 故答案为?16 【点睛】
本题考查了等差数列通项公式的应用,属于基础题. 14.4 【解析】
由a??1,3得a?2;
由?AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则OA?OB,OA?OB?2.
由OA?OB得OA?OB?0.又OA?a?b,OB?a?b,则a?b?a?b?0,所以a2?b2?4
??????
又OA?OB,则OA|?OB|,则a?b所以a?b?0; 则OA?OB?22???2?a?b,所以a2?b2?2a?b?a2?b2?2a?b
?2a2?b2?22 11OA?OB??22?22?4 22则?AOB的面积为S?15.b?a?c 【解析】
函数y=ax,y=xb,y=logcx的图象如图所示,
由指数函数y=ax,x=2时,y∈(1,2);对数函数y=logcx,x=2,y∈(0,1);幂函数y=xb,x=2,y∈(1,2);
可得a∈(1,2),b∈(0,1),c∈(2,+∞). 可得b<a<c 故答案为:b<a<c. 16.(4,5) 42. 【解析】 【分析】
根据l1所过定点与l2所过定点关于?2,3?对称可得,l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离. 【详解】
∵直线l1:y?kx?1经过定点?0,1?,
又两直线关于点?2,3?对称,则两直线经过的定点也关于点?2,3?对称 ∴直线l2恒过定点?4,5?,
∴l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离,即为故答案为:?4,5?,42. 【点睛】
本题考查了过两条直线交点的直线系方程,属于基础题. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?4?0???5?1?22?42.
17. (1)-7, (2)[,【解析】
13?2]. 22343再利4试题分析:(1)由向量共线得到等量关系,求出角的正切值,a//b?cosx?sinx?0,tanx??用两角差正切公式求解:
?tanx?1tan(x?)???7(2)先根据向量数量积,利用二倍角公式及配角公
41?tanx式得到三角函数关系式f(x)?2(a?b)?b??3???2sin(2x?)?,再从角x??0,?出发研究基本三角函
42?2?数范围:
13???5?2?x?[0,],?2x?????sin(2x?)?1??f(x)??2
2224442433a//b?cosx?sinx?0,tanx??, 3分
44?tanx?1tan(x?)???76分
41?tanx?3(2)f(x)?2(a?b)?b?2sin(2x?)?8分
42试题解析:(1)
???5?2?x?[0,],?2x?????sin(2x?)?111分
2444241313??f(x)??2,f?x?的值域为[,?2].14分 2222考点:向量平行坐标表示,三角函数性质 18.(1)
或.(2)
【解析】 【分析】
(1)由正弦定理和三角恒等变换的公式,化简得的大小;
(2)由(1)和三角形的面积公式,可求得【详解】 (1)由题意,知结合正弦定理得:即又在
中,
,
,可得
,
,
,
,再由余弦定理和基本不等式,即可求解的最小值.
,求得
的值,即可求解角
因为 所以或.
(2)由三角形的面积公式,可得,
又由,所以,
因为是钝角,所以,
由余弦定理得当且仅当【点睛】
时取等号,所以的最小值为
.
,
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用,其中在解有关三角形的题目时,要抓住题设条件和利用某个定理的信息,合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于中档试题. 19.(1)B?【解析】 【分析】
(Ⅰ)由条件利用正弦定理求得 sinB的值,可得B的值;(Ⅱ)使用正弦定理用sinA,sinC表示出a,c,得出a+c关于A的三角函数,根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值. 【详解】
解(Ⅰ)锐角ABC,3a?2b?SinA,?3SinA?2SinB?SinA
?3(2)63?a?c?12
SinA?0.?SinB???3.又0?B? ?B?
232(Ⅱ)B??3,b?6,
abc6====43, ,?由正弦定理得sinAsinBsinCsin32??a?43sinA,c?43sinC?43sin(?A).
32??(?A)?12sin(A?).∴a?c?43sinA?43sin
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烟台市名校2020年新高考高一数学下学期期末检测试题
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