8．D 【解析】 【分析】
先求出集合A，由此能求出?UA． 【详解】
∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x＜∴?UA＝{x|x?故选：D． 【点睛】
本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9．A 【解析】 【分析】
取y?0计算得到答案. 【详解】
直线y?2x?1在x轴上的截距： 取y?0?x??故答案选A 【点睛】
本题考查了直线的截距，属于简单题. 10．B 【解析】 【分析】
因式分解不等式，可直接求得其解集。 【详解】
，
，解得
.
1}， 21}． 21 2【点睛】
本题考查求不等式解集，属于基础题。 11．C 【解析】 【分析】
求出A∩B即得解. 【详解】
由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3. 故选：C 【点睛】
本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 12．C 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求解. 【详解】
12?22?221由余弦定理得cosB??.
2?1?24故选C 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题 13．-16 【解析】 【分析】
设等差数列?an?的公差为d，利用通项公式求出即可. 【详解】
设等差数列?an?的公差为d，得d?a2?a1??6，则a4?a1?3d?2?3???6???16. 故答案为?16 【点睛】
本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题. 14．4 【解析】
由a??1,3得a?2；
由?AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OA?OB，OA?OB?2.
由OA?OB得OA?OB?0.又OA?a?b,OB?a?b，则a?b?a?b?0，所以a2?b2?4
??????
又OA?OB，则OA|?OB|，则a?b所以a?b?0； 则OA?OB?22???2?a?b，所以a2?b2?2a?b?a2?b2?2a?b
?2a2?b2?22 11OA?OB??22?22?4 22则?AOB的面积为S?15．b?a?c 【解析】
函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，
由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；
可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）． 可得b＜a＜c 故答案为：b＜a＜c． 16．（4，5） 42. 【解析】 【分析】
根据l1所过定点与l2所过定点关于?2,3?对称可得，l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离. 【详解】
∵直线l1：y?kx?1经过定点?0,1?，
又两直线关于点?2,3?对称，则两直线经过的定点也关于点?2,3?对称 ∴直线l2恒过定点?4,5?，
∴l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为故答案为：?4,5?，42. 【点睛】
本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?4?0???5?1?22?42.
17． (1)-7， (2)[,【解析】
13?2]. 22343再利4试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，a//b?cosx?sinx?0,tanx??用两角差正切公式求解：
?tanx?1tan(x?)???7(2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公
41?tanx式得到三角函数关系式f(x)?2(a?b)?b??3???2sin(2x?)?，再从角x??0,?出发研究基本三角函
42?2?数范围：
13???5?2?x?[0,],?2x?????sin(2x?)?1??f(x)??2
2224442433a//b?cosx?sinx?0,tanx??, 3分
44?tanx?1tan(x?)???76分
41?tanx?3(2)f(x)?2(a?b)?b?2sin(2x?)?8分
42试题解析：(1)
???5?2?x?[0,],?2x?????sin(2x?)?111分
2444241313??f(x)??2，f?x?的值域为[,?2].14分 2222考点：向量平行坐标表示，三角函数性质 18．（1）
或.（2）
【解析】 【分析】
（1）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得的大小；
（2）由（1）和三角形的面积公式，可求得【详解】 （1）由题意，知结合正弦定理得：即又在
中，
，
，可得
，
，
，
，再由余弦定理和基本不等式，即可求解的最小值.
，求得
的值，即可求解角
因为 所以或.
（2）由三角形的面积公式，可得，
又由，所以，
因为是钝角，所以，
由余弦定理得当且仅当【点睛】
时取等号，所以的最小值为
.
，
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题. 19．（1）B?【解析】 【分析】
（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得 sinB的值，可得B的值；（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值． 【详解】
解（Ⅰ）锐角ABC,3a?2b?SinA,?3SinA?2SinB?SinA
?3（2）63?a?c?12
SinA?0.?SinB???3.又0?B? ?B?
232（Ⅱ）B??3，b?6，
abc6＝＝＝＝43, ，?由正弦定理得sinAsinBsinCsin32??a?43sinA，c?43sinC?43sin（?A）．
32??（?A）?12sin（A?）．∴a?c?43sinA?43sin
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烟台市名校2020年新高考高一数学下学期期末检测试题
