一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在A．无解
中，如果
，
B．一解
，
，则此三角形有（ ） C．两解
D．无穷多解
2．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为 ( )． A．x＋y＝0 C．x－y＋1＝0
B．x－y＝0 D．x＋y－6＝0
3．如右图所示的直观图，其表示的平面图形是 （A）正三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）直角三角形
4．已知等比数列{an}，若a1??1,a4?8，则a3?( ) A．22 B．?22
C．4
D．?4
5．若函数f（x）=loga（x2–ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．[2，3）
B．（2，3）
2C．[2，+∞） D．（2，+∞）
6．已知圆M:x2??y?2??16，过点P?2,5?作圆M的最长弦AB和最短弦CD，则直线AB，CD的斜率之和为 A．?1
B．?5 6C．1 D．
5 6?31???7．角的终边经过点??2,2??，那么tan?的值为（ ）
??A．
1 2B．?3 2C．?3 3D．?3
8．已知U?R，集合A?x1?2x?0，则A．?xx???UA?
??1?? 2?B．?xx???1?? 2?C．?xx???1?? 2?D．?xx???1?? 2?9．直线y?2x?1在x轴上的截距为( ) A．?1 2B．
1 2的解集是
C．?1 D．1
10．不等式
A． B．
C． D．
11．已知集合A．1
，B．2
，则
C．3
中元素的个数是（ ）
D．4
12．在?ABC，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?1,b?2,c?2，则cosB?（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 4D．1
二、填空题：本题共4小题
13．在等差数列{an}中，已知a1?2，a2??4，则a4?________.
14．．已知a?(?1,3),OA?a?b,OB?a?b，若?AOB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则
?AOB的面积为 ．
15．已知函数y?ax，y?xb，y?logcx的图象如下图所示，则a，b，c的大小关系为__________．（用“?”号连接）
16．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知向量a?(sinx,),b?(cosx,?1). (1)当
时，求tan(x?34?4)的值；
???时，求f?x?的值域. ??2?，且满足
.
(2)设函数f?x??2(a?b)?b，当x??0,18．在
中，角
的对边分别为
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，是钝角，求b的最小值.
19．（6分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 3?a?2b?sinA （Ⅰ）求B的大小;
（Ⅱ）若b?6,求a?c的取值范围.
2220．C:(x?3)2?(y?1)2?8相交与PQ两点． （6分）在平面直角坐标xOy中，圆O:x?y?4与圆 （I）求线段PQ的长．
（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求?MNC面积最大时的直线NM的方程． 21．（6分）已知函数f?x??log6a?bx?x?，且f?1??1，f?2??log672.
（1）求a，b的值及y?f?x?的定义域；
（2）若存在x??0,m?，使得f?x??log672成立，求实数m的取值范围.
22．（8分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2.设矩形的长为x?m?.
（1）设总造价y（元）表示为长度x（2）当x?m?的函数；
?m?取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】
计算出【详解】 由题意得
的值，然后比较、、三者的大小关系，可得出此三角形解的个数.
，则，因此，该三角形有两解，故选C.
【点睛】
本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2．C 【解析】 试题分析：
两点关于直线对称，则
,点
与
的中点在直线上，
,那么直
线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：
,故选C.
考点：求直线方程 3．D 【解析】略 4．D 【解析】 【分析】
利用等比数列的通项公式求得公比q，进而求得a3的值. 【详解】
33∵a4?a1?q??q?8?q??2， 2∴a3?a1?q??4.
故选：D. 【点睛】
本题考查等比数列通项公式，考查运算求解能力，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】
函数f?x?为函数y?logax与y?x2?ax?2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论
a?1，0?a?1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不
等式即可求得a的范围. 【详解】
∵函数f?x??logax?ax?2在区间?0,1?上为单调递减函数，
2??∴a?1时，y?x2?ax?2在?0,1?上为单调递减函数， 且x2?ax?2?0在?0,1?上恒成立，
∴需y?x2?ax?2在?0,1?上的最小值1?a?2?3?a?0， 且对称轴x?1a?1，∴2?a?3， 22当0?a?1时，y?x?ax?2在?0,1?上为单调递增函数，不成立， 综上可得a的范围是?2,3?， 故选：A． 【点睛】
本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法，属于中档题. 6．D 【解析】 【分析】
根据圆的几何性质可得最长弦是直径，最短弦和直径垂直，故可计算斜率，并求和. 【详解】
由题意得，直线AB经过点P?2,5?和圆M的圆心?0,2?弦长最长，则直线AB的斜率为k1?5?23?，2?02由题意可得直线AB与直线CD互相垂直时弦长最短，则直线CD的斜率为k2??2，故直线AB，CD3的斜率之和为k1?k2?【点睛】
325??． 236本题考查了两直线垂直的斜率关系，以及圆内部的几何性质，属于简单题型. 7．C 【解析】
tan??y13，故选C。 ????x33
烟台市名校2020年新高考高一数学下学期期末检测试题
