一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在A.无解
中,如果
,
B.一解
,
,则此三角形有( ) C.两解
D.无穷多解
2.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为 ( ). A.x+y=0 C.x-y+1=0
B.x-y=0 D.x+y-6=0
3.如右图所示的直观图,其表示的平面图形是 (A)正三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形
4.已知等比数列{an},若a1??1,a4?8,则a3?( ) A.22 B.?22
C.4
D.?4
5.若函数f(x)=loga(x2–ax+2)在区间(0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.[2,3)
B.(2,3)
2C.[2,+∞) D.(2,+∞)
6.已知圆M:x2??y?2??16,过点P?2,5?作圆M的最长弦AB和最短弦CD,则直线AB,CD的斜率之和为 A.?1
B.?5 6C.1 D.
5 6?31???7.角的终边经过点??2,2??,那么tan?的值为( )
??A.
1 2B.?3 2C.?3 3D.?3
8.已知U?R,集合A?x1?2x?0,则A.?xx???UA?
??1?? 2?B.?xx???1?? 2?C.?xx???1?? 2?D.?xx???1?? 2?9.直线y?2x?1在x轴上的截距为( ) A.?1 2B.
1 2的解集是
C.?1 D.1
10.不等式
A. B.
C. D.
11.已知集合A.1
,B.2
,则
C.3
中元素的个数是( )
D.4
12.在?ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?1,b?2,c?2,则cosB?( ) A.
1 6B.
1 3C.
1 4D.1
二、填空题:本题共4小题
13.在等差数列{an}中,已知a1?2,a2??4,则a4?________.
14..已知a?(?1,3),OA?a?b,OB?a?b,若?AOB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形,则
?AOB的面积为 .
15.已知函数y?ax,y?xb,y?logcx的图象如下图所示,则a,b,c的大小关系为__________.(用“?”号连接)
16.若直线l1:y=kx+1与直线l2关于点(2,3)对称,则直线l2恒过定点_____,l1与l2的距离的最大值是_____.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知向量a?(sinx,),b?(cosx,?1). (1)当
时,求tan(x?34?4)的值;
???时,求f?x?的值域. ??2?,且满足
.
(2)设函数f?x??2(a?b)?b,当x??0,18.在
中,角
的对边分别为
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,是钝角,求b的最小值.
19.(6分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 3?a?2b?sinA (Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若b?6,求a?c的取值范围.
2220.C:(x?3)2?(y?1)2?8相交与PQ两点. (6分)在平面直角坐标xOy中,圆O:x?y?4与圆 (I)求线段PQ的长.
(II)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求?MNC面积最大时的直线NM的方程. 21.(6分)已知函数f?x??log6a?bx?x?,且f?1??1,f?2??log672.
(1)求a,b的值及y?f?x?的定义域;
(2)若存在x??0,m?,使得f?x??log672成立,求实数m的取值范围.
22.(8分)在城市旧城改造中,某小区为了升级居住环境,拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域(如图所示),按规划要求:在矩形内的四周安排2m宽的绿化,绿化造价为200元/m2,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材,硬化造价为100元/m2.设矩形的长为x?m?.
(1)设总造价y(元)表示为长度x(2)当x?m?的函数;
?m?取何值时,总造价最低,并求出最低总造价.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.C 【解析】 【分析】
计算出【详解】 由题意得
的值,然后比较、、三者的大小关系,可得出此三角形解的个数.
,则,因此,该三角形有两解,故选C.
【点睛】
本题考查三角形解的个数的判断,解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题. 2.C 【解析】 试题分析:
两点关于直线对称,则
,点
与
的中点在直线上,
,那么直
线的斜率等于,中点坐标为,即中点坐标为,,整理得:
,故选C.
考点:求直线方程 3.D 【解析】略 4.D 【解析】 【分析】
利用等比数列的通项公式求得公比q,进而求得a3的值. 【详解】
33∵a4?a1?q??q?8?q??2, 2∴a3?a1?q??4.
故选:D. 【点睛】
本题考查等比数列通项公式,考查运算求解能力,属于基础题. 5.A 【解析】 【分析】
函数f?x?为函数y?logax与y?x2?ax?2的复合函数,复合函数的单调性是同则增,异则减,讨论
a?1,0?a?1,结合二次函数的单调性,同时还要保证真数恒大于零,由二次函数的图象和性质列不
等式即可求得a的范围. 【详解】
∵函数f?x??logax?ax?2在区间?0,1?上为单调递减函数,
2??∴a?1时,y?x2?ax?2在?0,1?上为单调递减函数, 且x2?ax?2?0在?0,1?上恒成立,
∴需y?x2?ax?2在?0,1?上的最小值1?a?2?3?a?0, 且对称轴x?1a?1,∴2?a?3, 22当0?a?1时,y?x?ax?2在?0,1?上为单调递增函数,不成立, 综上可得a的范围是?2,3?, 故选:A. 【点睛】
本题考查了对数函数的图象和性质,二次函数图象和性质,复合函数的定义域与单调性,不等式恒成立问题的解法,转化化归的思想方法,属于中档题. 6.D 【解析】 【分析】
根据圆的几何性质可得最长弦是直径,最短弦和直径垂直,故可计算斜率,并求和. 【详解】
由题意得,直线AB经过点P?2,5?和圆M的圆心?0,2?弦长最长,则直线AB的斜率为k1?5?23?,2?02由题意可得直线AB与直线CD互相垂直时弦长最短,则直线CD的斜率为k2??2,故直线AB,CD3的斜率之和为k1?k2?【点睛】
325??. 236本题考查了两直线垂直的斜率关系,以及圆内部的几何性质,属于简单题型. 7.C 【解析】
tan??y13,故选C。 ????x33