解方程可求得d的值，从而可得数列?an?的通项公式；（2）由（1）可知
bn?2n?1?9?2n，根据分组求和法，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.
【详解】
（1）Qa1?2,a3,a4成等比数列，??a1?4???a1?2??a1?6?， 解得：a1?7，?an?9?2n. （2）由题可知Sn?2?2?2?L?22?012n?1???7?5?3?L?9?2n?，
1?2n??8n?n2 ?2n?n2?8n?1， 1?2??显然当n?4时，Sn?0，S5?8?0,又因为n?5时，Sn单调递增， 故满足Sn?0成立的n的最小值为5. 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式以及等比数列的求和公式，利用“分组求和法”求数列前n项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减. 24．(1)【解析】 试题分析：
(1)由题意结合通项公式与前n项和的关系可得
;
的前项和
(2)结合(1)中求得的通项公式和所给数列通项公式的特点错位相减可得数列
.
(3) 试题解析：
(Ⅰ)由2Sn＝3an－1 ① 2Sn－1＝3an－1－1 ② ②-①得2an＝3an－3an－1，∴
＝3，(
)
;(2)
.
又当n＝1时，2S1＝3a1－1，即a1＝1，（符合题意） ∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得：bn＝∴Tn＝＋＋Tn＝＋
，…………………③ ＋
，………④ ＋…＋
－
＋…＋
＋…＋
③－④得：Tn＝＋＋
＝－＝－
∴Tn＝－.
25．（Ⅰ）证明见解析；（II）证明见解析. 【解析】 【分析】 【详解】
（Ⅰ）由a2?b2?2ab，c2?b2?2bc，a2?c2?2ac得：
a2?b2?c2?ab?bc?ca，
由题设得
，
即a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?1， 所以3(ab?bc?ca)?1，即ab?bc?ca?1. 3a2b2c2（Ⅱ）因为?b?2a，?c?2b，?a?2c，
caba2b2c2所以???(a?b?c)?2(a?b?c)，
bcaa2b2c2即???a?b?c， bcaa2b2c2所以???1.
bca本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”. 【考点定位】
本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 26．（Ⅰ）【解析】 【分析】 【详解】
59（Ⅱ）a=13 50sin2
B?CA1131?cos2A ?cos2?1?2sin2A??cosA?1?2sin2A ??cosA?2sin2A?22222243,?cosA? 55sinA?sin2B?C31314959?cos2A ??cosA?2sin2A????2? ? 2222252550（2）3?13bcsinA,b?2,sinA? 25
【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试题(带答案)
