把分子展开化为2xy?6，再利用基本不等式求最值． 【详解】
Q(x?1)(2y?1)2xy?x?2y?1?,
xyxyy?0,x?2y?5,xy?0,?
Qx?0,2xy?62?23xy??43， xyxy当且仅当xy?3，即x?3,y?1时成立， 故所求的最小值为43． 【点睛】
使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．
15．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2可得an+1﹣an＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n＞1n∈N*满足Sn+
解析：91 【解析】 【分析】
由Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1），可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2，可得an+1﹣an＝2．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【详解】
∵对于任意n＞1，n∈N，满足Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1）， ∴n≥2时，Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2， ∴an+1﹣an＝2．
∴数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2． 则S10＝1+9×2?故答案为91 【点睛】
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
*
9?8?2?91． 216．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换 解析：
9 2【解析】 【分析】
先化简a?2b?【详解】 由题得a?2b?1112?(a?2b)?2??(a?2b)?(?)，再利用基本不等式求最小值. 22ab111212a2b?(a?2b)?2??(a?2b)?(?)?(5??) 22ab2ba?12a2b9(5?2?)?. 2ba2?123???2即a?b?时取等. 当且仅当?ab222?2a?2b?故答案为：【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.
9 217．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-b将转为（a﹣b）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x
解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】
a2?b2?7由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b将转为（a﹣b）
a?c9，利用基本不等式求得它的范围． a?b【详解】
+
因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a＞0，二次函数的对称轴为x=?1=c，△=4﹣4ab=0， a11，b=，即c=-b,
aa∴ac=﹣1，ab=1，∴c=?29a2?b2?7?a?b??9==（a﹣b）+则，
a?ba?ca?b当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+
9≥6， a?b99≥6，即（a﹣b）+≤﹣6, a?ba?b当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣
a2?b2?7故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），
a?c故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）． 【点睛】
本题主要考查二次函数图像的性质，考查利用基本不等式求最值.
18．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛 解析：
【解析】 【分析】
结合已知条件，结合余弦定理求得C?求得三角形ABC面积的最大值. 【详解】
2?1 4π，然后利用基本不等式求得ab的最大值，进而41a2?b2?1a2?b2?1由于三角形面积S?absinC?①，由余弦定理得cosC?②，由
242abπa2?b2?12①②得sinC?cosC，由于C??0,π?，所以C?.故cosC?，化简?42ab2得2ab?a2?b2?1，故2ab?a2?b2?1?2ab?1，化简得ab?面积S?故答案为【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值的方法，属于中档题.
2?2.所以三角形2112?22absinC????22222?1. 42?1. 419．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题
解析：{a|a?2020或a?0} 【解析】 【分析】
根据同侧同号列不等式，解得结果. 【详解】
因为原点和点??1,2019?在直线x?y?a?0的同侧，所以
(0?0?a)(?1?2019?a)?0?a?2020或a?0，即a的取值范围是{aa2020或
a?0}.
【点睛】
本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题.
20．【解析】【分析】△ACD中求出AC△ABD中求出BC△ABC中利用余弦定理可得结果【详解】解：由已知△ACD中∠ACD＝15°∠ADC＝150°∴∠DAC=15°由正弦定理得△BCD中∠BDC＝15 解析：805
【解析】 【分析】
△ACD中求出AC，△ABD中求出BC，△ABC中利用余弦定理可得结果. 【详解】
解：由已知，△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，
80sin150oAC??∴∠DAC=15°由正弦定理得sin15o△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°， ∴∠DBC=30°， 由正弦定理，
40?406?24?6?2?， CDBC?，
sin?CBDsin?BDCCD?sin?BDC80?sin15???160sin15??401所以BCsin?CBD2△ABC中，由余弦定理，
?AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝
?6?2?；
16008?43?16008?43?2?1600?????6?2???16?2?
2??1600?16?1600?4?1600?20
解得：AB?805，
则两目标A，B间的距离为805． 故答案为805． 【点睛】
本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题．
三、解答题
21．（1）an?n；（2）Tn?【解析】 【分析】
n . n?1（1）根据?an?和Sn关系得到答案.
（2）首先计算数列?bn?通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】
解：（1）当n?1时，a1?S1?1
当n?2时，an?Sn?Sn?1?nn?1时符合?an?n （2）bn???111??
n?n?1?nn?11?1n?1??11??1T?1????LL???1?? n? ?????n?1n?1?2??23??nn?1?【点睛】
本题考查了?an?和Sn关系，裂项求和，是数列的常考题型.
o22．(1) C?120.（2）3.
【解析】
试题分析：（1）由2cosC?acosC?ccosA??b?0根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得2cosCsinB?sinB?0，可得cosC??1，即可2得解C的值；（2）由已知及余弦定理得解得a的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.
试题解析：(1)Q2cosC?acosC?ccosA??b?0，由正弦定理可得
?2cosC?sinAcosC?sinBcosA??sinB?0?2cosCsin?A?C??0,即?2cosCsinB?sinB?0又0?B?180,?sinB?0,?cosC??（2）由余弦定理可得23又a?0,a?2,?S?ABC?oo
1o,即C?120. 2??2?a2?22?2?2acos120o?a2?2a?4
1absinC?3, ??ABC的面积为3. 223．（1）an?9?2n；（2）5. 【解析】 【分析】
（1）根据等差数列?an?的公差为-2，且a1?2,a3,a4成等比数列列出关于公差d的方程，
【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试题(带答案)
