【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试题(带答案)
一、选择题
?x?y?11?0?1．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7] 2．B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 2vv1uuuuuuvuuuvuuu3．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·的最大值等于（ ）. PCABACA．13
B．15
C．19
D．21
4．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
242D．n2?n
5．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
6．等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2024
B．2024
C．4036
D．4037
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811A．±4 B．4 C．? D．
442n8．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( )
382A． B．
937．等比数列?an?中，a1?C．
64 81D．
125 2439．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
43B．100
2313C．135 D．80
10．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
11．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 2412．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
14．设x?0,y?0,x?2y?5，则(x?1)(2y?1)的最小值为______.
xy15．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且对于任意n?1，n?N*，满足
Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)，则S10的值为__________
16．已知a?0,b?0,12??2，a?2b的最小值为_______________. ab2
a2?b2?717．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?ca+c≠0）的取值范围为_____．
18．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为
a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 419．若原点和点(?1,2024)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）.
20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
三、解答题
2n?n21．已知数列{an}的前n项和Sn?．
2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?122．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC?ccosA)?b?0.， （1）求角C的大小；（2）若b?2,c?23,，求?ABC的面积. 23．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值.
24．设数列（1）求数列（2）设
的前项和为，且.
的通项公式； ，求数列
的前项和
.
25．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac?1； 3a2b2c2（Ⅱ）???1.
bca26．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】
?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分），
?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z，
（1）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在C,A处取得，
则直线z?ax?y的斜率不大于直线3x?y?1?0的斜率， 即?a?3，
??3?a?0.
（2）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为负，易知最小值在A处取得，
要使得z的最大值在C处取得，则直线z?ax?y的斜率不小于直线x?y?11?0的斜率 ?a??1， ?0?a?1.
（3）当a?0时，显然满足题意. 综上：?3?a?1.
故选：B. 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解
决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：
3?a?a?69? 223当且仅当3?a?a?6，即a??时，等号成立，
2故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题. (3?a)(a?6)?3．A
解析：A 【解析】
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(,0)，C(0,t)，
1tuuuruuuruuur1（1，4)，所以PB?（?1，?4)，PC?AP?（1，0)?4(0,1)?(1,4)，即P（?1，t?4)，因
tuuuruuur此PB?PC
uuuruuur1111?1??4t?16?17?(?4t)，因为?4t?2?4t?4，所以PB?PC的最大值等于
tttt11
13，当?4t，即t?时取等号．
t2
[压轴卷]高中必修五数学上期中一模试题（带答案）
