希望杯第四届(1993年)初中一年级第1试试题
一、选择题:(每题1分,共15分)
1.若a是有理数,则m?12345????一定不是( ) aaaaaA.正整数. B.负整数.C.负分数. D.零. 2.1993-{1993-[1993-(1992-1993)]}的值等于 ( ) A.-1995. B.1991.C.1995. D.1993. 3.若a<b,则(a-b)|a-b|等于 ( )
A.(a-b)2. B.b2-a2.C.a2-b2. D.-(a-b)2. 4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+
n?1?2n?1? A.a+??=0; B.a+???b??b?1=0,则必有( ) b3n2n?12n2n?12n?1?2n+1?1?=0; C.a+??=0; D.a+???b??b?=0.
5.如果有理数a,b满足
11
?=0,则下列说法中不正确的一个是( ) ab
A. a与b的和是0. B.a与b的差是正数. C.a与b的积是负数. D.a除以b,得到的商是-1. 6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-3
3,-15,乙的6张卡片上分别写有4-5,-1,0.1,-0.001,-8,-12
1a,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 比的值等于2b( )
D.(a-1993)+0.001是正数.
2
( ) A.1250. B.0.C.0.1. D.800.
7.a是有理数,则在下列说法中正确的一个是
2
2
A.-a是负数. B.a是正数.C.-|a|是负数. 8.-
19191919019019001900?? 的值等于( )
93939393093093009300 A.-3; B.-
191; C.-1; .D.-. 3139.在下列条件中,能使ab<b成立的是( )
A.b>0,a>0.B.b<0,a<0.C.b>0,a<0.D.b<0,a=0. 10.若a=?
??3.14??2.14??1.14??3.12?2.12,b=,c=??????(?1.12),则a,b,c的大小关系是
3.13?2.131.13??????D.c>b>a.
( ) A.a>b>c. B.a>c>b.C.b>c>a. 11.有理数a、b小于零,并且使(a-b)3<0,则
( )
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A.
11?; B.-a<-b; C.丨a丨>丨b丨; D.a2>b4. abB.70.C.42. D.0.
12.M表示a与b的和的平方,N表示a与b的平方的和,则当a=7,b=-5时,M-N的值为 ( ) A.-28.
13.有理数
111,,8恰是下列三个方程的根: 251?12x?110x?12x?1?2???1,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3),?z?(z?1)??(z?1),则
2?23124?3xz?的值为 ( ) yxA.-
17134771142; B.-; C.; D.. 805540220B.127.C.128.
D.129.
14.图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图.图中填入的所有数的总和等于( ) A.126.
15.在自然数:1,2,3,4,5,…中,前15个质数之和的负倒数等于( ) A.-
1111; B.-; C.-; D.-.
328329337340二、填空题(每题1分,共15分)
1.若a>0,在-a与a之间恰有1993个整数,则a的取值范围是______.
2.如果相邻的两个正整数的平方差等于999,则这两个正整数的积等于______.
(?1)(?2)?(?3)(?4)?(?5)(?6)?(?7)(?8)3.=_________. (?1)(?2)?(?2)(?3)?(?3)(?4)?(?4)(?5)4.一辆公共汽车由起点站到终点站(这两站在内)共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人,除终点站外前面各站共下车80人,则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______.
5.(3-2)+(4-3)+(5-4)+(6-5)=______.
6.在多项式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4(其中m,n为正整数)中,恰有两项是同类项,则m·n=______.
7.若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1993,则a2+b2+c2+d2=______.
2
22
2
22
2
22
2
22
1?1?1?1???x?18.方程?????1??1??1?1993的根是x=____________.
2?2?2?2???9.(-1)÷???19??9393??????=______. ?93??1919?10.甲、乙两个火车站相距189公里,一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发,相向而行,经过1.5小时,两车相遇,又相距21公里,若快车比慢车每小时多行12公里,则慢车每小时行______公里.
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b211.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3,则=______.
k12.满足不等式
2?x2x?1?的所有非负整数的乘积等于_______. 23abcdabcd=-1,则
13.有理数a,b,c,d使
aa?bb?cc?dd的最大值是_______.
14.△ABC是等边三角形,表示其边长的代数式均已在
?x2?y2图23中标出,则?22?x?2y?27??1=_________. ?4015.有人问一位老师:他教的班有多少学生.老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩不足六位学生正在操场踢足球.”则这个“特长班”共有学生______人.
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答案与提示
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 13.B 1 4.B 15.A 提示:
若a=1,m=3排除A,若a=-1,m=-3排除B.
=
=1993-1992+[1993-(-1)]=1+1994=1995,选C. 3.因a<b所以a-b<0,此时|a-b|=b-a.
所以(a-b)|a-b|=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b),选D.
2
的是B.
7.当a=0,显然A,B,C,均不正确,应排除,所以选D.事确上,对任意有理数a,都有(a-1993)2
≥0,所以(a-1993)2+0.001>0是正数.
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9.b=1>0,a=2>0,ab=2×1=2>1=b,排除A;a<0,b<0,ab>0>b,排除B;a=0,b<0,ab=0>b排除D,因此选择C.
10.容易看出a,b,c均为负数,我们看|a|,
11.由(a-b)<0,得出a-b<0.即a<b. ∵a,b<0,∴|a|<|b|,选C. 12.M=(a+b),N=a+b.
M-N=(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=a+2ab-a.
2
2
2
2
2
2
2
2
3
14.第1行只有1=20,第2行1+1=2=21, 第3行1+2+1=4=22,第4行1+3+3+1=8=23, 第5行1+4+6+4+1=16=24, 第6行1+5+10+10+5+1=32=25 第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26.
图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127,选B. 二、填空题
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1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案
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