希望杯第四届（1993年）初中一年级第1试试题
一、选择题:（每题1分，共15分）
1．若a是有理数,则m?12345????一定不是( ) aaaaaA．正整数． B．负整数．C．负分数． D．零． 2.1993-{1993-[1993-(1992-1993)]}的值等于 ( ) A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993． 3．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于 ( )
A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2． 4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+
n?1?2n?1? A.a+??=0; B.a+???b??b?1=0,则必有( ) b3n2n?12n2n?12n?1?2n+1?1?=0; C.a+??=0; D.a+???b??b?=0.
5.如果有理数a,b满足
11
?=0,则下列说法中不正确的一个是( ) ab
A． a与b的和是0． B．a与b的差是正数． C．a与b的积是负数． D．a除以b，得到的商是-1． 6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-3
3,-15,乙的6张卡片上分别写有4-5,-1,0.1,-0.001,-8,-12
1a,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 比的值等于2b( )
D．(a-1993)+0.001是正数．
2
( ) A．1250． B．0．C．0.1． D．800．
7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是
2
2
A．-a是负数． B．a是正数．C．-|a|是负数． 8.-
19191919019019001900?? 的值等于( )
93939393093093009300 A.-3; B.-
191; C.-1; .D.-. 3139．在下列条件中，能使ab＜b成立的是( )
A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0． 10.若a=?
??3.14??2.14??1.14??3.12?2.12,b=,c=??????(?1.12),则a,b,c的大小关系是
3.13?2.131.13??????D．c＞b＞a．
( ) A．a＞b＞c． B．a＞c＞b．C．b＞c＞a． 11．有理数a、b小于零，并且使(a-b)3＜0，则
( )
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A.
11?; B.-a<-b; C.丨a丨>丨b丨; D.a2>b4. abB．70．C．42． D．0．
12．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 ( ) A．-28．
13.有理数
111,,8恰是下列三个方程的根: 251?12x?110x?12x?1?2???1,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3),?z?(z?1)??(z?1),则
2?23124?3xz?的值为 ( ) yxA.-
17134771142; B.-; C.; D.. 805540220B．127．C．128．
D．129．
14．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于( ) A．126．
15．在自然数：1，2，3，4，5，…中，前15个质数之和的负倒数等于( ) A.-
1111; B.-; C.-; D.-.
328329337340二、填空题（每题1分，共15分）
1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是______．
2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______．
(?1)(?2)?(?3)(?4)?(?5)(?6)?(?7)(?8)3.=_________. (?1)(?2)?(?2)(?3)?(?3)(?4)?(?4)(?5)4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______．
5．(3-2)+(4-3)+(5-4)+(6-5)=______．
6．在多项式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4（其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m·n=______．
7．若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______．
2
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2
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1?1?1?1???x?18.方程?????1??1??1?1993的根是x=____________.
2?2?2?2???9.(-1)÷???19??9393??????=______. ?93??1919?10．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行______公里．
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b211．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则=______.
k12.满足不等式
2?x2x?1?的所有非负整数的乘积等于_______. 23abcdabcd=-1,则
13.有理数a,b,c,d使
aa?bb?cc?dd的最大值是_______.
14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在
?x2?y2图23中标出,则?22?x?2y?27??1=_________. ?4015．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生______人．
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答案与提示
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 1 4．B 15．A 提示：
若a=1，m=3排除A，若a=-1，m=-3排除B．
=
=1993-1992+[1993-(-1)]=1+1994=1995，选C． 3．因a＜b所以a-b＜0，此时|a-b|=b-a．
所以(a-b)|a-b|=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)，选D．
2
的是B．
7．当a=0，显然A，B，C，均不正确，应排除，所以选D．事确上，对任意有理数a，都有(a-1993)2
≥0，所以(a-1993)2+0.001＞0是正数．
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9．b=1＞0，a=2＞0，ab=2×1=2＞1=b，排除A；a＜0，b＜0，ab＞0＞b，排除B；a=0，b＜0，ab=0＞b排除D，因此选择C．
10．容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|，
11．由(a-b)＜0，得出a-b＜0．即a＜b． ∵a，b＜0，∴|a|＜|b|，选C． 12．M=(a+b)，N=a+b．
M-N=(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=a+2ab-a．
2
2
2
2
2
2
2
2
3
14．第1行只有1=20，第2行1+1=2=21， 第3行1+2+1=4=22，第4行1+3+3+1=8=23， 第5行1+4+6+4+1=16=24， 第6行1+5+10+10+5+1=32=25 第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26．
图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127，选B． 二、填空题
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1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案
