去分母,得3(2+x)≥2(2x-1) 去括号,得6+3x≥4x-2 移项,得3x-4x≥-2-6 合并同类项-x≥-8 于是x≤8.
其中绝对值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)=-30. 10.容易断定与x相邻的两个数分别为9与2,即
因为9+x+2=5,则x=-6,依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,分别确定出每个格子中所填之数如下:
断定y=-6,z=9.所以
31
希望杯第三届(1992年)初中一年级第2试试题
一、选择题(每题1分,共10分)
1.若8.0473=521.077119823,则0.80473等于 ( )
A.0.521077119823.B.52.1077119823.C.571077.119823.D.0.00521077119823. 2.若一个数的立方小于这个数的相反数,那么这个数是 ( ) A.正数. B.负数.C.奇数. D.偶数.
3.若a>0,b<0且a<|b|,则下列关系式中正确的是 ( )
A.-b>a>-a>b. B.b>a>-b>-a.C.-b>a>b>-a. D.a>b>-a>-b. 4.在1992个自然数:1,2,3,…,1991,1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号,则其代数和一定是
( )
D.非负整数.
A.奇数. B.偶数.C.负整数.
5.某同学求出1991个有理数的平均数后,粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起,成为1992个有理数,而忘掉哪个是平均数了.如果这1992个有理数的平均数恰为1992.则原来的1991个有理数的平均数是 ( )
A.1991.5. B.1991.C.1992. D.1992.5.
6.四个互不相等的正数a,b,c,d中,a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是( ) A.a+d<b+c. B.a+d>b+c.C.a+d=b+c. D.不确定的.
?x?1992y?p7.已知p为偶数,q为奇数,方程组?的解是整数,那么( )
1993x?3y?q?A.x是奇数,y是偶数.B.x是偶数,y是奇数. C.x是偶数,y是偶数.D.x是奇数,y是奇数. 8.若x-y=2,x2+y2=4,则x1992+y1992的值是 ( ) A.4. B.1992.C.2
2
1992
. D.4
1992
.
9.如果x,y只能取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的数,并且3x-2y=1,那么代数式10x+y可以取到( )不同的值.
A.1个.
B.2个.C.3个.
D.多于3个的.
10.某中学科技楼窗户设计如图15所示.如果每个符号(窗户形状)代表一个阿拉伯数码,每横行三个符号自左至右看成一个三位数.这四层组成四个三位数,它们是837,571,206,439.则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的( )
32
二、填空题(每题1分,共10分)
a1b1c1d1e1f1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且?,?,?,?,?,则=_____.
b2c3d4e5f6a2.若三个连续偶数的和等于1992.则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______.
3.若x+y=1000,且xy-xy=-496,则(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)=______. 4.三个互不相等的有理数,既可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,a1992+b1993=________.
5.海滩上有一堆核桃.第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的
3
3
2
2
3
3
2
2
2
3
b,b, 的形式,则a2,又扔掉4个到大海中去,第二天5吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的
5,那么这堆核桃至少剩下____个. 86.已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1,2,3.那么a的取值范围是______.
7.a,b,c是三个不同的自然数,两两互质.已知它们任意两个之和都能被第三个整除.则a3+b3+c3=______.
8.若a=1990,b=1991,c=1992,则a+b+c-ab-bc-ca=______. 9.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这个10个自然数填到格子里,每个格子中只填一个数,使得田字形的4个格子中所填数于p.则p的最大值是______.
10.购买五种教学用具A1,A2,A3,A4,A5的件数和用钱总数列
成下表: 图17中10个字之和都等
2
2
2
那么,购买每种教具各一件共需______元. 三、解答题(每题5分,共10分)
1.将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数.请你写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程.
2.一个自然数a,若将其数字重新排列可得一个新的自然数b.如果a恰是b的3倍,我们称a是一个“希望数”.
(1)请你举例说明:“希望数”一定存在.
(2)请你证明:如果a,b都是“希望数”,则ab一定是729的倍数.
33
34
答案与提示
一、选择题
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.D 提示:
所以将8.047=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823,即为0.8047的值,选A. 2.设该数为a,由题意-a为a的相反数,且有a<-a, ∴a+a<0,a(a+1)<0,
因为a2+1>0,所以a<0,即该数一定是负数,选B.
3.已知a>0,b<0,a<|b|.在数轴上直观表示出来,b到原点的距离大于a到原点的距离,如图18所示.所以-b>a>-a>b,选A.
4.由于两个整数a,b前面任意添加“+”号或“-”号,其代数和的奇偶性不变.这个性质对n个整数也是正确的.因此,
1,2,3…,1991,1992,的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号,其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性相同,是偶数,所以选B.
5.原来1991个数的平均数为m,则这个1991个数总和为m×1991.当m混入以后,那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992,
∴m=1992,选C.
6.在四个互不相等的正数a,b,c,d中,a最大,d最小,因此有a>b,a>c,a>d,b>d,c>d.
3
2
3
3
3
所以a+b>b+c,成立,选B. 7.由方程组
以及p为偶数,q为奇数,其解x,y又是整数. 由①可知x为偶数,由②可知y是奇数,选B. 8.由x-y=2 ① 平方得x2-2xy+y2=4 又已知x2+y2=4
③
35
②
1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)