去分母，得3(2+x)≥2(2x-1) 去括号，得6+3x≥4x-2 移项，得3x-4x≥-2-6 合并同类项-x≥-8 于是x≤8．
其中绝对值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)=-30． 10．容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即
因为9+x+2=5，则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：
断定y=-6，z=9．所以
31
希望杯第三届（1992年）初中一年级第2试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于 ( )
A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823． 2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 ( ) A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数．
3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 ( )
A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b． 4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是
( )
D．非负整数．
A．奇数． B．偶数．C．负整数．
5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 ( )
A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5．
6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是( ) A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的．
?x?1992y?p7.已知p为偶数,q为奇数,方程组?的解是整数,那么( )
1993x?3y?q?A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 ( ) A．4． B．1992．C．2
2
1992
． D．4
1992
．
9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到( )不同的值．
A．1个．
B．2个．C．3个．
D．多于3个的．
10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的( )
32
二、填空题（每题1分，共10分）
a1b1c1d1e1f1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且?,?,?,?,?,则=_____.
b2c3d4e5f6a2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．
3．若x+y=1000，且xy-xy=-496，则(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,a1992+b1993=________.
5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的
3
3
2
2
3
3
2
2
2
3
b,b, 的形式,则a2,又扔掉4个到大海中去,第二天5吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的
5,那么这堆核桃至少剩下____个. 86．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．
7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．
8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a+b+c-ab-bc-ca=______． 9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数于p．则p的最大值是______．
10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列
成下表： 图17中10个字之和都等
2
2
2
那么，购买每种教具各一件共需______元． 三、解答题（每题5分，共10分）
1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．
2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．
(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
33
34
答案与提示
一、选择题
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 提示：
所以将8.047=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.8047的值，选A． 2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a＜-a， ∴a+a＜0，a(a+1)＜0，
因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B．
3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．
4．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此，
1，2，3…，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B．
5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m×1991．当m混入以后，那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992，
∴m=1992，选C．
6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．
3
2
3
3
3
所以a+b＞b+c，成立，选B． 7．由方程组
以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数． 由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B． 8．由x-y=2 ① 平方得x2-2xy+y2=4 又已知x2+y2=4
③
35
②
1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案
