答案与提示
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 提示：
1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是
前年比去年少
这个产值差占去年的应选D．
2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：
再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是乙杯中减少的蓝墨水的数量是 ②∵①=②∴选C．
∴x－25=(10n+2+5)2 可知应当选C．
4．由所给出的数轴表示（如图3）： 可以看出
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①
∴①＜②＜③，∴选C．
5．方程2x+5xy+3y=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5 ∵x，y是整数， ∴2x+3y，x+y也是整数． 由下面的表
2
2
可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D． 二、填空题
提示：
1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0． 2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy 及x*m=x(m≠0) 得a·0+bm-c·0·m=0， ∴bm=0． ∵m≠0，∴b=0． ∴等式改为x*y=ax-cxy． ∵1*2=3，2*3=4，
解得a=5，c=1．
∴题设的等式即x*y=5x-xy．
在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4． 3．∵打开所有关闭着的20个房间， ∴最多要试开
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4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式 6x+mxy-4y-x+17y-15
中划波浪线的三项应当这样分解： 3x -5 2x +3
现在要考虑y，只须先改写作
然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：
由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x+5xy-4y-x+17y-15就是原六项式，所以m=5． 5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)+a+(a+1)=3a+2， 显然，这个和被3除时必得余数2．
另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成 3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方 (3b)2=9b2
(3b+1)2=9b2+6b+1， (3b+2)=9b+12b+4 =(9b2+12b+3)+1
被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．
三、解答题
1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．
甲、乙分手后，乙继续前行的路程是
这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），
因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）． 2．由题设可得
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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即2S-5S3=8……②
∴x，y，z都＞1，
因此，当1＜x≤y≤z时，解
(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)， (3，3，6)，(3，4，4)四组．
由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．
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希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题
一、选择题（每题1分，共15分）
以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．
1．数1是
( )
D．最小有理数．
A．最小整数． B．最小正数．C．最小自然数． 2．若a＞b，则 ( ) A.
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?; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． ab
D．a2＞b2．
3．a为有理数，则一定成立的关系式是 ( ) A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7． 4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． 5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( ) A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+
1; 2468C.(-13579)×
11; D.(-13579)÷ 246824686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692． 7.如果四个数的和的
1是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( ) 411且小于-的是( ) 34A．16． B．15． C．14． D．13． 8.下列分数中,大于-
A.-
11436; B.-; C.-; D.-. 201316173(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( ) 49.方程甲:
A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以
4x; 3C. 甲方程的两边都乘以10．如图:
43; D. 甲方程的两边都乘以. 34，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,
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1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案
