答案与提示
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 提示:
1.设前年的生产总值是m,则去年的生产总值是
前年比去年少
这个产值差占去年的应选D.
2.从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后:
再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后: 乙杯中含有的红墨水的数量是乙杯中减少的蓝墨水的数量是 ②∵①=②∴选C.
∴x-25=(10n+2+5)2 可知应当选C.
4.由所给出的数轴表示(如图3): 可以看出
11
①
∴①<②<③,∴选C.
5.方程2x+5xy+3y=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5 ∵x,y是整数, ∴2x+3y,x+y也是整数. 由下面的表
2
2
可以知道共有16个二元一次方程组,每组的解都是整数,所以有16组整数组,应选D. 二、填空题
提示:
1.原方程可以变形为|x-1|=1,即x-1=1或-1,∴x=2或0. 2.由题设的等式x*y=ax+by-cxy 及x*m=x(m≠0) 得a·0+bm-c·0·m=0, ∴bm=0. ∵m≠0,∴b=0. ∴等式改为x*y=ax-cxy. ∵1*2=3,2*3=4,
解得a=5,c=1.
∴题设的等式即x*y=5x-xy.
在这个等式中,令x=1,y=m,得5-m=1,∴m=4. 3.∵打开所有关闭着的20个房间, ∴最多要试开
12
4.利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式 6x+mxy-4y-x+17y-15
中划波浪线的三项应当这样分解: 3x -5 2x +3
现在要考虑y,只须先改写作
然后根据-4y2,17y这两项式,即可断定是:
由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x+5xy-4y-x+17y-15就是原六项式,所以m=5. 5.设三个连续自然数是a-1,a,a+1,则它们的平方和是(a-1)+a+(a+1)=3a+2, 显然,这个和被3除时必得余数2.
另一方面,自然数被3除时,余数只能是0或1或2,于是它们可以表示成 3b,3b+1,3b+2(b是自然数)中的一个,但是它们的平方 (3b)2=9b2
(3b+1)2=9b2+6b+1, (3b+2)=9b+12b+4 =(9b2+12b+3)+1
被3除时,余数要么是0,要么是1,不能是2,所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方.
三、解答题
1.设两辆汽车一为甲一为乙,并且甲用了x升汽油时即回返,留下返程需的x桶汽油,将多余的(24-2x)桶汽油给乙.让乙继续前行,这时,乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油,依题意,应当有48-3x≤24,∴x≥8.
甲、乙分手后,乙继续前行的路程是
这个结果中的代数式30(48-4x)表明,当x的值愈小时,代数式的值愈大,因为x≥8,所以当x=8时,得最大值30(48-4·8)=480(公里),
因此,乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920(公里). 2.由题设可得
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
13
即2S-5S3=8……②
∴x,y,z都>1,
因此,当1<x≤y≤z时,解
(x,y,z)共(2,4,12),(2,6,6), (3,3,6),(3,4,4)四组.
由于x,y,z在方程中地位平等.所以可得如下表所列的15组解.
14
希望杯第二届(1991年)初中一年级第1试试题
一、选择题(每题1分,共15分)
以下每个题目的A,B,C,D四个结论中,仅有一个是正确的,请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号.
1.数1是
( )
D.最小有理数.
A.最小整数. B.最小正数.C.最小自然数. 2.若a>b,则 ( ) A.
11
?; B.-a<-b.C.|a|>|b|. ab
D.a2>b2.
3.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( ) A.7a>a. B.7+a>a.C.7+a>7. D.|a|≥7. 4.图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A.ad+bc.B.c(b-d)+d(a-c).C.ad+c(b-d).D.ab-cd. 5.以下的运算的结果中,最大的一个数是( ) A.(-13579)+0.2468; B.(-13579)+
1; 2468C.(-13579)×
11; D.(-13579)÷ 246824686.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) A.6.1632. B.6.2832.C.6.5132. D.5.3692. 7.如果四个数的和的
1是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( ) 411且小于-的是( ) 34A.16. B.15. C.14. D.13. 8.下列分数中,大于-
A.-
11436; B.-; C.-; D.-. 201316173(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( ) 49.方程甲:
A.甲方程的两边都加上了同一个整式x.B.甲方程的两边都乘以
4x; 3C. 甲方程的两边都乘以10.如图:
43; D. 甲方程的两边都乘以. 34,数轴上标出了有理数a,b,c的位置,其中O是原点,
15