提示:
1.在-a与a之间的整数为2n+1个.所以由2n+1=1993知,n=996,即996≤a<997. 2.相邻的两个正整数设为n与n+1,则由(n+1)2-n2=2n+1=999得n=499,n+1=500. 相邻的两个正整数的积为499×500=249500.
4.设第1站到第7站上车的乘客依次为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7.第2站到第8站下车的乘客依次为b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8显然应有a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8.
已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100,b2+b3+b4+b5+b6+b7=80.
表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人. 5.原式=5+7+9+11=276.
6.若1993uv与uv为同类项.只能m=0且n=0.与已知条件不合,所以只能3xy与-4xy同类项.于是得m=n-1,n=2m-4.解得m=5,n=6,所以mn=30.
7.由于1993是质数,a2+b2,c2+d2是1993的约数,只能a2+b2=1,c2+d2=1993,或a2+b2=1993,c2+d2=1,所以a2+b2+c2+d2=1+1993=1994.
mn
3m2n
mn
n-12m-4
2
2
2
2
为
46
所有非负整数解的积=0.
14.由2x-8=x+6,解得x=14.所以正三角形边长为14+6=20. 由3y+2=20,解得y=6,所以
15.设这个班共有学生x人.在操场踢足球的学生共a人,依条件,x,a都是自然数,且1≤a<6. 根据题意列方程如下:合并同类项,移项得
因为a,x均为自然数,(3,28)=1所以3|a.
但a只能取1,2,3,4,5这五个数,所以a=3.因此x=28. 答:这个班共有28名学生.
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希望杯第四届(1993年)初中一年级第2试试题
一、 1.
选择题:(每题1分,共10分)
1111???的值是 ( ) 0.10.010.0010.0001数值,可
A.-11110. B.-11101.C.-11090. D.-11909. 2.一滴墨水洒在一个数轴上,根据图24中标出的以判定墨迹盖住的整数个数是( )
A.285.
B.286.C.287.
D.288.
3.a,b都是有理数,代数式a2+b2,a2-b2,(a-b)2,
(a+b)2,a2b2+1,a3b+1,a2+b2+0.1,2a2+3b4+1中,其值为正的共有( ) A.3个.
B.4个.C.5个.
D.6个.
4.a,b,c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 ( ) A.?a???1??11?(a?c); B.????(c?a); C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). b??bc?
5.1993+9319的末位数字是 ( ) A.2. B.4. C.6. D.8.
6.今天是4月18日,是星期日,从今天算起第1993天之后的那一天是 A.星期五. B.星期六.C.星期日. D.星期一.
7.n为正整数,302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值.则r的最大值与最小值的和是
( ) A.148. B.247.C.93. D.122. 8.绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 A.0. B.-32.C.33. D.-33.
9.x是正数,
A.12. B.11.C.10. D.9.
10.如图26是一个长为a,宽为b的矩形.两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形.则矩形中未涂阴影部分的面积为( )
A.ab-(a+b)c.B.ab-(a-b)c. C.(a-c)(b-c).D.(a-c)(b+c). 二、填空题(每题1分,共10分)
1.在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数.在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在
( )
3
( )
48
-
1与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________.
1993.42.设a=1÷2÷3÷4,b=1÷(2÷3÷4),c=1÷(2÷3)÷4,d=1÷2÷(3÷4),则(b÷a)÷(c÷
d)=______.
3.两个同样的大小的正方体形状的积木.每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等于-1,现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图27所示,则看不见的七个面上的数的和等于______.
?7??7??7??7??7??7??7??7??7??1???1???1???1???1???1???1???1???1???1??2??3??4??5??6???7??8??9?4.计算:
?9??9??9??9??9??9??9??1???1???1???1???1???1???1??12345???????????6??7? =__________.
5.abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d,e为阿拉伯数码,且a<b<c<d,则|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是______.
6.连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______.
7.某次竞赛满分为100分,有六个学生的得分彼此不等,依次按高分到低分排列名次.他们六个人的平均分为91分,第六名的得分是65分.则第三名的得分至少是______分.
1993199228.计算:=________. 2219931991?19931993?29.若a,b,c,d为非负整数.且(a+b)(c+d)=1993.则a+b+c+d=______.
10.有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇.平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的______ 个.
三、解答题(在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共10分)
1. 如图28,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母x,y,z).试求满足上述条件的矩形的面积最小值.
2.你能找到三个整数a,b,c,使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗?如果
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2
2
2
2
43,乙采的数量是丙的倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采蘑菇52
能找到,请举一例,如果找不到,请说明理由.
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1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案 - 图文
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