提示：
1．在-a与a之间的整数为2n+1个．所以由2n+1=1993知，n=996，即996≤a＜997． 2．相邻的两个正整数设为n与n+1，则由(n+1)2-n2=2n+1=999得n=499，n+1=500． 相邻的两个正整数的积为499×500=249500．
4．设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下车的乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8显然应有a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8．
已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100，b2+b3+b4+b5+b6+b7=80．
表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人． 5．原式=5+7+9+11=276．
6．若1993uv与uv为同类项．只能m=0且n=0．与已知条件不合，所以只能3xy与-4xy同类项．于是得m=n-1，n=2m-4．解得m=5，n=6，所以mn=30．
7．由于1993是质数，a2+b2，c2+d2是1993的约数，只能a2+b2=1，c2+d2=1993，或a2+b2=1993，c2+d2=1，所以a2+b2+c2+d2=1+1993=1994．
mn
3m2n
mn
n-12m-4
2
2
2
2
为
46
所有非负整数解的积=0．
14．由2x-8=x+6，解得x=14．所以正三角形边长为14+6=20． 由3y+2=20，解得y=6，所以
15．设这个班共有学生x人．在操场踢足球的学生共a人，依条件，x，a都是自然数，且1≤a＜6． 根据题意列方程如下：合并同类项，移项得
因为a，x均为自然数，(3，28)=1所以3|a．
但a只能取1，2，3，4，5这五个数，所以a=3．因此x=28． 答：这个班共有28名学生．
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希望杯第四届（1993年）初中一年级第2试试题
一、 1.
选择题:（每题1分，共10分）
1111???的值是 ( ) 0.10.010.0010.0001数值，可
A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的以判定墨迹盖住的整数个数是( )
A．285．
B．286．C．287．
D．288．
3．a，b都是有理数，代数式a2+b2，a2-b2，(a-b)2，
(a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1中，其值为正的共有( ) A．3个．
B．4个．C．5个．
D．6个．
4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 ( ) A.?a???1??11?(a?c); B.????(c?a); C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). b??bc?
5．1993+9319的末位数字是 ( ) A．2． B．4． C．6． D．8．
6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第1993天之后的那一天是 A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一．
7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是
( ) A．148． B．247．C．93． D．122． 8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 A．0． B．-32．C．33． D．-33．
9．x是正数，
A．12． B．11．C．10． D．9．
10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为( )
A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)． 二、填空题（每题1分，共10分）
1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在
( )
3
( )
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-
1与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________.
1993.42．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷
d)=______．
3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见的七个面上的数的和等于______．
?7??7??7??7??7??7??7??7??7??1???1???1???1???1???1???1???1???1???1??2??3??4??5??6???7??8??9?4．计算:
?9??9??9??9??9??9??9??1???1???1???1???1???1???1??12345???????????6??7? =__________.
5.abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是______．
6．连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．
7．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是______分．
1993199228.计算:=________. 2219931991?19931993?29．若a，b，c，d为非负整数．且(a+b)(c+d)=1993．则a+b+c+d=______．
10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的______ 个.
三、解答题（在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共10分）
1． 如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．
2．你能找到三个整数a，b，c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果
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2
2
2
2
43,乙采的数量是丙的倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采蘑菇52
能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．
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1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案 - 图文
