“希望杯”全国数学竞赛
（第1-27届）
初一年级/七年级 第一/二试题
目 录
1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 ............................................. 003-005 2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 ............................................. 010-012 3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................. 015-020 4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 ............................................. 021-026 5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................. 027-032 6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 ............................................. 032-040 7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................. 041-050 8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 ............................................. 048-058 9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................. 055-066 10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ........................................... 061-073 11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 068-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 ........................................... 074-087 13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 ........................................... 083-098 14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 ............................................. 88-105 15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 ............................................. 95-113 16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 ........................................... 102-120
1
17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 ........................................... 110-129 18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 ........................................... 119-138 19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 ........................................... 126-147 20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题 ........................................... 148-151 21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 ....................................... 138-161 22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 ....................................... 145-169 23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 ....................................... 149-174 24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 ....................................... 153-178 25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 ....................................... 159-184 26.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 ....................................... 163-189 27.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 ....................................... 168-196 28.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 ....................................... 172-200 29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 ....................................... 201-204 30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 ....................................... 205-210 31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题 ....................................... 213-218 32.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 ....................................... 219-225 33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题 ....................................... 228-233 34.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题 ....................................... 234-238 35.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题 ....................................... 242-246 36.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题 ....................................... 248-251 37.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题 ....................................... 252-256 38.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题 ....................................... 257-262 39.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题 ....................................... 263-266 40.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题 ....................................... 267-271 41.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-276 42.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-273 43.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-273 44.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-276 45.希望杯第二十五届（2014年）初中一年级第一试试题 ................................... 277-279 45.希望杯第二十六届（2015年）初中一年级第一试试题 ................................... 280-281 47.希望杯第二十七届（2016年）初中一年级第一试试题 ................................... 282-283
2
希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么
( )
A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数． C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数． 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 A．a，b同号．
B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．
( )
( )
5．大于－π并且不是自然数的整数有 A．2个．
B．3个．C．4个．
D．无数个．
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个．
B．1个．C．2个．
D．3个．
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能． 二、填空题（每题1分，共10分） 1. 0.0125?3?1511516?(?87.5)???(?22)?4? ______． 716152．198919902－198919892=______．
3
(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)3.=________. 322?14. 关于x的方程
1?xx?2??1的解是_________. 485．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______． 6.当x=-
24时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____． 125722711(a?b)?(b?a?0.16)?(a?b)的值是______. 737247．当a=－0.2，b=0.04时，代数式
8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．
9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批
3511零件的一半，一共需要______天．
10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．
4
答案与提示
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A 提示：
1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此
2．x，2x，x都是单项式．两个单项式x，x之和为x+x是多项式，排除A．两个单项式x，2x之和为3x是单项式，排除B．两个多项式x+x与x－x之和为2x是个单项式，排除C，因此选D．
3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正
2
3
2
3
2
3
2
2
3
3
2
3
2
2
2
所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写
出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．
5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．
6．由1=1，1=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．
7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．
8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式
去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方
程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．
2
3
3
5
1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案
