1
知识点 1：一元二次方程的基本概念与 一元二次函数图像问题
2
1．一元二次方程 ax +bx+c=0 ( a≠0) 的常数项是 c，一次项系数为 b. 二次项系数为 a
2
的对称轴是直线 x=-b/(2a) ，顶点坐标是 (-b/(2a), (4ac-b )/4a)
bx
c
2 y=a(x-b) +c,则它的顶点坐标是 (b, c)
2
2．二次函数
y ax
3．若抛物线的解析式为
知识点 2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点 A（8，0）在 y 轴上。 2．直角坐标系中， y 轴上的任意点的横坐标为 3．直角坐标系中，点 A（8，8）在第一象限 . 4．直角坐标系中，点 A（-8，8）在第二象限 . 5．直角坐标系中，点 A（-8，-8）在第三象限 . 6．直角坐标系中，点 A（8，-8）在第四象限
0, x 轴上的任意点的纵坐标为
0.
知识点 3：已知自变量的值求函数值
1．当 x=6 时,函数 y= 2．当 x=1 时,函数 y=
x
2
2 x 3 的值为 3.
1
的值为 -1. 的值为 1.
1 2 x
3
3．当 x=2 时,函数 y=
知识点 4：基本函数的概念及性质
1．函数 y=-8x 是正比例函数 .
2．函数 y=8x+8 是一次函数 .
3．函数 y 8 / x 是反比例函数 .
2 4．抛物线 y=-8(x-8) -8 的开口向下 . 2 5．抛物线 y=8(x-8) -8 的对称轴是 x=8.
1
2
6．抛物线
y
( x 2
8)
8 的顶点坐标是 (8,8).
7．反比例函数
y
8 x
的图象在第一、三象限 .
知识点 5：数据的平均数中位数与众数
1．数据 15,10,12,8,5 的平均数是 10. （an average, a mean） 2．数据 3,4,1,4,4 的众数是 4. （出现次数最多的）（ Mode） 3．数据 1，2，3，4，5 的中位数是 3. （先排队，然后找中间的， 4．数据 6，5，3，4，1，2 的中位数是 3.5 .
Median, 注意奇偶个）
知识点 6：特殊三角函数值
1．sin30°=
1 2
2
3
2．cos30°= .
2
2
3．sin α+ cos α= 1.
2
4．2sin30°+ tan45°= 2. 5．tan45°= 1.
6．cos60°+ sin30°= 1.
知识点 7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是平角 2．任意一个三角形一定有一个外接圆
. .
3．在同一平面内，到定点的距离等于 定长的点的轨迹，是以定点为圆心， 定长为半径的圆 . 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 .
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 .
6．同圆或等圆的半径相等 .
7．过不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆 .
8．长度相等的两条弧是等弧
.
9．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 .
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
11. 圆上两点所确定的优弧和劣弧所对的圆周角互补
知识点 8：点、直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时
,叫做直线与圆相切 .
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 . 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆周角 . 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线 .（x） 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线
.
7．垂直于半径的直线是圆的切线 . （x） 8．圆的切线垂直于过切点的半径 .（反证法）
9．直径所对的圆周角为直角
.
10．相交：相切 r=q ，相割， r>q
相离： r q 和圆的半径在圆上： r=q 在园内： r>q 在圆外： r 知识点 9：圆与圆的位置关系，及公切线问题 1．两个圆有且只有一个公共点时 ,叫做这两个圆外切（内切） 2．两个圆有两个公共点时 ,叫做这两个圆相交 . 3．相交两圆的连心线垂直平分公共弦 . 4．两个圆内切时 ,这两个圆的公切线只有一条 . 5．相切两圆的连心线必过切点 . 6．圆和圆位置关系判断（比较圆心距ｑ和两圆半径关系大圆 内含： q< r 1-r2 （公切线 0 条） 内切：ｑ = r1-r 2 （公切线 1 条） 相交： r1-r2 （公切线 3 条） r . r1 小圆r2）： 3 外离：ｑ > r1+r2 （公切线 4 条） 知识点 10：正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为 60°. . .（x，正五边形，正三角形） 2．矩形是正多边形 .（x） 3．正多边形都是轴对称图形 4．正多边形都是中心对称图形 知识点 11：一元二次方程的解 1．平方差公式 2．分解因式 3．求根公式 知识点 12：方程解的情况及换元法 1．⊿判别式 2. 换元法，注意增根的处理 知识点 13：自变量的取值范围 1．被开方数非负 2．分母非零 3．实际问题有意义 知识点 14：基本函数的概念 1．正比例函数 2．反 比例函数 3 一次函数 知识点 15：正多边形、直角三角形和圆 1．正三角形的边长为 a，那么它外接圆的半径为 3 a/3,内切圆的半径为 3 a/6 2．已知 ,正方形的边长为 a, 那么这个正方形外接圆半径为 2 2 a/2，内切圆的半径为 a/2 n r 3．扇形的面积为 360 4．已知 ,正六边形的边长为 r,那么这个正六边形的外接圆半径为 5．直角三角形两直角边为 r,内切圆半径为 3 r/2 a，b，斜边为 c，外接圆半径为 c/2 ，内切圆半径为： (a+b-c）/2.
初中数学知识点总结-精简版
