2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（ ） A．{﹣1，1} 5}
2．cos（π﹣α）=（ ）
A．cosα B．﹣cosα C．sinα D．﹣sinα 3．log36﹣log32=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
B．{﹣1，0，1}
C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3，
4．函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（ ） A．
B．
C．π
D．2π
的图象大致是（ ）
5．函数y=
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（ ） A．﹣2 B． C．1 7．已知A．﹣1 B．0
D．2
=2，则（cosθ+1）（sinθ+1）=（ ） C．1
D．2
8．2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（ ） A．不增不减
B．约增加5% C．约减少8% D．约减少5%
9．已知函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1，x2＞1，则实数m的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）
10．已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（ ） A．3﹣2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．函数y=
的定义域为 ．
B．4﹣2
C．1
D．5﹣2
12．若α为第一象限角，且cosα=，则tanα= ． 13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）= ． 14．要得到y=cos（2x﹣位长度．
15．已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6
，则+= ．
）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移 个单
16．若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是 ．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}． （Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若全集U=R，求（?UA）∪B．
18．如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=（Ⅰ）若α=
，记∠MOA=α，∠MOB=β．
，求点A，B的坐标；
（Ⅱ）若点A的坐标为（，m），求sinα﹣sinβ的值．
19．已知函数f（x）=（Ⅰ）求a的值；
（a∈R）是奇函数．
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，]上单调递增．
）的部分图象如图所示．
20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣
）]2+mf（x﹣
）+2在区间[0，]上有四个
不同零点，求实数m的取值范围．
21．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）． （Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；
（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．
2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（ ） A．{﹣1，1} 5}
【考点】交集及其运算． 【分析】利用交集定义求解．
【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}， ∴A∩B={﹣1，1}． 故选：A．
2．cos（π﹣α）=（ ）
A．cosα B．﹣cosα C．sinα D．﹣sinα 【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：∵由诱导公式可得cos（π﹣α）=﹣cosα， 故选：B．
3．log36﹣log32=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
B．{﹣1，0，1}
C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3，
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：log36﹣log32=log3=log33=1． 故选：A．
4．函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（ ）
A． B． C．π D．2π
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】直接利用正弦函数的周期公式求解即可． 【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：T=故选：C． 5．函数y=
的图象大致是（ ）
=π．
A． B． C． D．
【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．
【分析】通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可．
【解答】解：由题意可知x＜0时，函数是二次函数开口向上，所以C、D错误，
x≥0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A； 可得B正确， 故选B．
6．已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（ ） A．﹣2 B． C．1
D．2
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】由题意可令x=y=1，可得f（2）=2f（1），即可得到所求值．
【解答】解：函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，
可令x=y=1时，可得f（2）=2f（1）=4， 解得f（1）=2． 故选：D．
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