陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 正弦函数图像学案 新人
教版必修4
目标 1.了解正弦函数图像的正弦线画法,掌握正弦函数图像的几何特征; 2. 掌握五点法,并能熟练会画一些简单的函数的图像. 重点 掌握正弦函数图像,能熟练会画一些简单的函数的图像 二次备课 难点 掌握正弦函数图像,能熟练会画一些简单的函数的图像 1 复习回顾正弦函数图像的特征,在上一节课中,我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像,下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质? 2 研究函数的性质应从哪几个方面去研究? 3. 学习过程 请学生一边看书,一边仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题: (1) 正弦函数的定义域是什么? (2) 正弦函数的值域是什么? (3) 它的最值情况如何? (4) 它的正负值区间如何分? (5) ?(x)=0的解集是多少? 归纳得出并填空 1 定义域:y=sinx的定义域为 2 值域:回忆单位圆中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性) 再看正弦函数图象验证上述结论,所以y=sinx的值域为 3.最值:对于y=sinx 当且仅当x= 时 ymax=1 当且仅当x= 时 ymin=-1 符号: 当 时 y=sinx>0 当 时 y=sinx<0 4.周期性:(观察图象) 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的; 2规律是:每隔2重复出现一次(或者说每隔2k,kZ重复出现) 3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx也可以说明 结论:y=sinx的最小正周期为2 5.奇偶性 sin(-x)=-sinx (x∈R) y=sinx (x∈R)是奇函数 6.单调性 增区间为 ,其值从-1增至1; 减区间为 ,其值从1减至-1 y o x 自 主 学 习
问题生成记录: 1. 看书并填写下表: 函数 精 讲 互 动 单调性 奇偶性 定义域 值域 周期性 y?sinx函数性质 图像特点 向左、向右无限伸展 最高点,最低点 平移得到 关于原点对称 在[??2?2k??22?2k?]↑ 在[??2k?,3??2k?]↓ 2达 标 训 练 填写课本27页练习于课本上 . 反思 板书 设计
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