2024年高三数学下期中第一次模拟试题附答案
一、选择题
x?y?5?01．已知x、y满足约束条件{x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）
x?3A．?6
B．5
C．10
D．?10
y?42．已知点P?x,y?是平面区域{x?y?0内的动点, 点A?1,?1?,O为坐标原点, 设
x?m?y?4?uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M,若M?2恒成立, 则实数m的取值范围是（ ）
A．??,?
35C．??,??? 3．若直线A．6
?11???B．???,????,???
35??1???1????1?3??D．???1?,??? ?2?xy??1?a?0,b?0?过点(1,1)，则4a?b的最小值为（ ） abB．8
C．9
D．10
4．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则△ABC的面积S是( ) A．13?3?3 8B．3?3 4C．3?3 8D．3?3 4a8?a91? a5．已知等比数列?n?的各项都是正数，且3a1,a3,2a2成等差数列，则a?a267A．6
B．7
C．8
D．9
6．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ） A．24
B．48
C．60
D．84
7．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2024?（ ） A．2024
B．?2024
C．?4036
D．4036
8．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
9．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab10．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
11．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? ?5?C．?1,???
D．???,??23? 5??12．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( ) A．8
B．-8
C．1
D．-1
二、填空题
13．若
为等比数列
的前n项的和，
，则=___________
14．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
3?acosC?ccosA??b,B?60?，则A的大小为__________．
15．已知递增等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?1，
a4?a5?4，则
a2?a3S1?S4?______． a416．已知等比数列?an?的公比为2,前n项和为Sn,则
S4=______. a2*17．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
18．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosC5，且?23acosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
19．设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列
?an?的通项公式an?____．
x?2y?4?0，2220．已知实数x,y满足{2x?y?2?0，则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0，三、解答题
21．解关于x的不等式ax?2?2x?ax?a?R?.
222．等差数列?an?中，a7?4,a19?2a9. (1)求?an?的通项公式；
(2)设bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. nan23．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a9成公比为a3的等比数列，又数列{bn}?2an,n?2k?1,(k?N*)． 满足bn???2n,n?2k,（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前2n项和T2n．
24．在VABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB?sinC?msinA?m?R?,且
a2?4bc?0．
(1)当a?2,m?5时,求b,c的值; 4(2)若角为锐角,求m的取值范围．
25．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?b，a?5,c?6，
3sinB?.
5（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin(2A?π)的值. 426．D为VABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长；
（2）若?ACB的平分线交AB于E，求SVACE．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
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