《微积分》教学大纲
（经济、管理类专科各专业）
函 数
函数的概念;函数的几何性质; 反函数;基本初等函数;复合函数;初等函数。
极限与连续
数列的极限;函数的极限;无穷小与无穷大;极限的运算。极限存在准则,两个重要极限;无穷小的比较,等价无穷小。函数连续的概念,间断点。基本初等函数和初等函数的连续性。闭区间上连续函数的最大值最小值定理及介值定理.曲线的渐近线。
导数与微分
导数的概念及几何意义;基本初等函数的导数公式;函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的导数;隐函数的导数;对数求导法;高阶导数。微分的概念;微分的运算法则。
微分中值定理 导数的应用
微分中值定理;洛必达法则。函数的单调性;函数的极值;最大值、最小值及其应用问题。曲线的凹向与拐点;函数作图。边际概念与函数的弹性;极值的经济应用问题.
不定积分
原函数与不定积分的概念;基本积分公式与运算性质;换元积分法;分部积分法。一阶微分方程.
定积分及其应用
定积分的概念及性质;变上限的定积分;微积分基本定理;牛顿—莱布尼兹公式。定积分的换元积分法与分部积分法。无限区间的广义积分;定积分在几何、经济中的应用。
多元函数微分学
空间直角坐标系,曲面与方程,平面区域。多元函数的基本概念;二元函数的极限与连续。偏导数与全微分方程的概念;复合函数的微分法;隐函数的微分法。二元函数的极值。 参考教材：
高等教育出版社出版的《微积分》(刘书田 冯翠莲编)
中国人民大学出版社出版的《微积分》及其学习指导书
大 纲 说 明
一、课程的性质、目的和任务
本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。通过学习，使学生获得一元函数学微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。 二、课程的内容和基本要求
理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。
1． 正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱
布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
2． 熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数
的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。
3． 会运用微积分和常微分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经
济问题。
二、课程内容说明（重点、难点）
1． 函数
重点：函数的定义。初等函数。 对于复合函数，要求学生能看出一个复合函数是由哪几个基本初等函数复合而成的。
2． 极限与函数
重点：函数极限的概念。极限的四则运算。连续函数的概念。初等函数的连续性。
难点：极限的定义。
关于无穷小的运算性质，极限的四则运算法则，不要求证明。
未定式求极限，主要放在洛必达法则中进行，在此可不做过难的习题。 要会求函数（包括分段函数分界点）的左、右极限。
会用简单例子说明函数在一点连续和该点有极限之间的联系与区别。
对于函数的间断点，要求注意那种可补充或修改函数在该点的定义，使之连续的间断点。
会判断分段函数在分界点的连续性。 会利用函数的连续性求函数的极限。 3． 导数与微分 重点：导数的概念。导数的几何意义。微分的概念。基本初等函数的求导公式。初等函数的求导原则。复合函数的求导法则。
难点：复合函数的求导法则。
初等函数的导数运算要求熟练、正确。会求已知平面曲线的切线方程。 对微分的概念要求掌握函数的微分是函数局部线性化的思想实质. 4． 微分中值定理 导数的应用
重点：拉格朗日定理。洛必达法则。函数单调性的判定。函数的极值。最大值、最小值及其应用问题。
难点：最大值、最小值应用问题。函数图形的描绘。 广度与深度：拉格朗日定理要求理解。
求最大值、最小值的应用问题，侧重于已学过的知识范围。边际分析与弹性分析也局限于一些比较简单的经济问题。
5． 不定积分
重点：不定积分的概念。基本积分公式。第一换元法（凑微分法）。分部积分法。可分离变量的方程。一阶线性微分方程。
难点：换元法中代换函数的选择。
广度与深度：要求明确原函数与不定积分的联系与区别，不定积分法与微分法的互为逆运算的关系。
换元积分法中，侧重第一换元法（凑微分法）。第二换元法主要掌握三角代换法。分部积分法。重点掌握
nnx（n=1，2），（n=1，2），xsinxdxxlnxdesixd???n
这几种类型的不定积分。
对不定积分的基本运算要求熟练、正确，但技巧性方面不作过高的要求。 要求掌握微分方程的通解与特解的联系与区别，以及根据初始条件确定特解。 6． 定积分
重点：定积分的概念。牛顿—莱布尼兹公式。 难点：变上限的定积分函数及其求导定理。
广度与深度：会用定积分计算简单的平面图形的面积及简单的经济问题。 变上限积分的函数要求会求导数，但不作太难的要求。 会计算简单的无限区间的广义积分。 7． 多元函数微分学
重点：偏导数与全微分概念。多元复合函数的微分法。 难点：多元复合函数的微分法。
广度与深度：多元函数（实际上只讨论二元函数）。极值问题中的最大值、最小值问题只要求按实际意义来判断。 三、 学时分配 教学环节 学时 课程内容 微积分： 函数 极限与连续 导数与微分 中值定理、导数的应用 不定积分 定积分及其应用 多元函数微分学 小 计 自学课时 面授讲课 备注 4 8 8 8 12 10 10 60
2 6 4 6 8 6 8 40 《微积分》课程自学进度与作业
适用班级 日期 第1周 至 第2周 经济、管理类专科各专业 自学内容和要求 第一章 函数 重点：函数的定义,初等函数。 作业 习题1.1:1(2;3),2(1;3) 习题1.2:1(2;4),2(2;3),5 习题1.3:1(2;4),2 习题1.4:1 习题1.5:2,3,4(1;4),5 习题2.1:1(1;2;3) 习题2.2:1(2),2,3 习题2.3:1(1;2),2,3 习题2.4:1(2;4;5;6),2(2;3) 习题2.5:1(1;2;6),2(2;3;4) 习题2.6:1(2;4),2 习题2.7:1,2(2),3(1;4) 习题2.8:1(2),2 习题2.9:1 (2;3;4) 习题3.1:1,2(1;2;4),3,4 习题3.2:1(双数),2 (1) ,4 习题3.3:1(双数),2 习题3.4:1(2;4),2,3,4(1;2) 习题3.5:1(1;4),2,3(2) 习题3.6:1(2;4),2 习题4.1:1(1),2(1),3,4 习题4.2:1(1;3;5),2 (3;4) 习题4.3:1(1;2),2 习题4.4:1(1;2;4),2 (2) 习题4.5:1,2 习题4.6:1(1;2),2 习题4.7:1 习题4.8:1,2 习题4.9:1,3,4 习题5.1:1 (1;3;4),2(1;3;4) 习题5.2:1(单数),2 习题5.3:1(单数),2(双数) 习题5.4:1(1;3;7;8) 习题5.5:1(2),2(1),3(2),4 交作业时间 第2周 第3周 至 第5周 第二章 极限与连续 重点：函数极限的概念,极限的四则运算,连续函数的概念,初等函数的连续性 第5周 第6周 至 第7周 第三章 导数与微分 重点：导数与微分的概念,导数的几何意义,基本初等函数的求导公式,初等函数的求导原则,复合函数的求导法则。 第7周 第8周 至 第9周 第四章 微分中值定理 重点：拉格朗日定理,洛必达法则,函数单调性的判定,函数的极值,最大值、最小值及其应用问题。 第9周 第10周 至 第11周 第五章 不定积分 重点：不定积分的概念,基本积分公式,第一换元法,分部积分法,可分离变量的方程,一阶线性微分方程。 第六章 定积分及其应第11周 第12周 习题6.1: 2(1;2) 第13周 至 第13周 用 重点：定积分的概念, 牛顿—莱布尼兹公式 习题6.2:1,2 习题6.3:1,2(1;3),3 习题6.4:1(双),2(双),3(2), 4(1;2) 习题6.5:1(1;4),2 (2) 习题6.6:1(2;4),2,3 习题7.2: 2 (1;2) 习题7.3:1(1;2),2(1),3(1),4 习题7.4:1(1;3),2 (1) 习题7.5:1,2(2;3) 习题7.6:1(1),2 做各章复习题 第14周 至 第15周 第16周 起 第七章 多元函数微分学 重点：偏导数与全微分概念,多元复合函数的微分法。 总复习 第15周
名师推荐微积分初步课程期末复习(1)
