M，建立方程求解，即可得点M的坐标。
6．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；
（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；
（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围； （4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值． 【答案】 （1）解：y=2x+1中k=2＞0， ∴y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9． ∵y= 中k=2＞0，
∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小， ∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．
∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1， ∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19
（2）解：令y= ≤2， 解得：x＜0或x≥1．
∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1
（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值 ，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值 ，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0
（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1， 解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1， 解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1， 整理得：2m2﹣15m+29=0．
∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．
∴m的值为1或3． ①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值 ，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值 ，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；
【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值 ，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=
无最小值，有最大值 ，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值 ，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．
7．如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8）、B（m，-2）两点，交x轴于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标． 【答案】 （1）解：∵反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8）， ∴k=4×（-8）=-32．
∵双曲线y= 过点B（m，-2）， ∴m=16．
由直线y=kx+b过点A，B得：
，
解得，
，
，一次函数关系式为
∴反比例函数关系式为
（2）解：观察图象可知，当0＜x＜4或x＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值 （3）解：∵O（0，0），A（4，-8）、B（16，-2）， 分三种情况：①若OB∥AP，OA∥BP， ∵O（0，0），A（4，-8），
∴由平移规律，点B（16，-2）向右平移4个单位，向下平移8个单位得到P点坐标为（20，-10）；
②若OP∥AB，OA∥BP， ∵A（4，-8），B（16，-2），
∴由平移规律，点O（0，0）向右平移12个单位，向上平移6个单位得到P点坐标为
（12，6）；
③若OB∥AP，OP∥AB， ∵B（16，-2），A（4，-8），
∴由平移规律，点O（0，0）向左平移12个单位，向下平移6个单位得到P点坐标为（-12，-6）；
∴以O，A，B，P为顶点作平行四边形，第四个顶点P的坐标为（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）
【解析】【分析】（1）将点A（4，-8），B（m，-2）代入反比例函数y= （x＞0）中，可求k、a；再将点A（4，-8），B（m，-2）代入y=kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围；（3）根据平行四边形的性质，即可直接写出．
8．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接
AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=
．
．tanD=tan15°= = =
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）= ．假设
α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）= =
．
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以… 思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
=
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线 请说明理由．
【答案】（1）解：方法一：如图1，
与双曲线
交于A，B两点，与y轴交于点C，
将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=
．tan∠DAC=tan75°= =
=
=
；
方法二：tan75°=tan（45°+30°）= = = =
（2）解：如图2，
在Rt△ABC中，AB=
=
=
，sin∠BAC=
，即 ， =
∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB= ∴DB=AB?tan∠DAB=
．
答：这座电视塔CD的高度为（
）米
?（
）=
，∴DC=DB﹣BC=
人教精选备战中考数学易错题专题复习反比例函数及详细答案
