【最新】数学高考《数列》专题解析
一、选择题
1．已知单调递增的等比数列?an?中，a2?a6?16，a3?a5?10，则数列?an?的前n项和Sn?（ ）
1? 4【答案】B 【解析】 【分析】
A．2n?2B．2n?11? 2C．2n?1 D．2n?1?2
由等比数列的性质，可得到a3,a5是方程x2?10x?16?0的实数根，求得a1,q，再结合等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】
由题意，等比数列?an?中，a2?a6?16，a3?a5?10， 根据等比数列的性质，可得a3?a5?16，a3?a5?10，
所以a3,a5是方程x2?10x?16?0的实数根，解得a3?2,a5?8或a3?8,a5?2， 又因为等比数列?an?为单调递增数列，所以a3?2,a5?8， 设等比数列?an?的首项为a1，公比为q(q?1)
?a1q2?21可得?4，解得a1?,q?2，
2?a1q?81n(1?2)1. 所以数列?an?的前n项和
Sn?2?2n?1?1?22故选：B. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.
2．若?an?为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
由a1?a11?2a6,即可求出a6 进而求出答案． 【详解】
B．?3 C．
22?，则tan(a6)的值为（ ） 3D．?3 33 3∵S11?故选B.
11?a1?a11?2??2?22? ，∴a6?，tan?a6??tan??11a6?3?323????3， ?【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.
3．数列?an?满足a1?2，对于任意的n?N*，an?1?A．-1 【答案】A 【解析】 【分析】
先通过递推公式an?1?【详解】
B．
1，则a2018?（ ） 1?anD．3
1 2C．2
1，找出此周期数列的周期，再计算a2018的值. 1?an1111?an?2???1?Qan?1?1?an?11?1an， ，
1?an1?an?an?3?1?1?an?21?1?1??1???an??an，故有an?3?an，
则a2018?a3?672?2?a2?故选：A 【点睛】
1??1 1?a1本题考查根据数列递推公式求数列各项的值，属于中档题.
4．已知等比数列{an}，an＞0，a1=256，S3=448，Tn为数列{an}的前n项乘积，则当Tn取得最大值时，n=（ ） A．8 【答案】C 【解析】 【分析】
设等比数列{an}的公比为q，由an＞0，可得q＞0．根据a1＝256，S3＝448，可得256（1+q+q2）＝448，解得q．可得an，Tn，利用二次函数的单调性即可得出． 【详解】
B．9
C．8或9
D．8.5
设等比数列{an}的公比为q，∵an＞0，∴q＞0． ∵a1＝256，S3＝448， ∴256（1+q+q2）＝448， 解得q?1． 212n?1∴an＝256?()8
7
?29﹣n．
＝2
8+7+…+9﹣n
n?8?9?n?2289??17?[?n?)2??24??2Tn＝2?2?……?2
9﹣n
?2?2．
∴当n＝8或9时，Tn取得最大值时， 故选C． 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差为（ ） A．
2 3B．
3 2C．?2 3D．?3 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列方程组求解即得. 【详解】
设等差数列?an?的公差为d.
?a1?9d?10?Qa10?10,S10?70，?? 10?910a?d?701?2?2
. 3
故选：A. 【点睛】
解得d?
本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题.
6．设函数f?x??x?ax的导数为f??x??2x?1，则数列?m??2?????n?N?的前n项
??f?n???和是（ ） A．
n n?1B．
2n n?1C．
2n n?1D．
2?n?1? n
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》经典测试题附答案
