19.2 菱形
1. 菱形的性质
分區训练*枫園提专
1.如图,已知菱形ABCD勺边长等于2, Z DAB=60 ,则对角线BD的长为(C
(A)1 (B) . (C)2 (D)2
2. 如图，在菱形ABCD中 ,AB=5,对角线AC=6,过点A作AE± BC,垂足为E,则AE的长为(C )
12
(A)4
(B) _
24
(C厂(D)5
3. 菱形的两条对角线的长分别是 6和8,则这个菱形的周长是(B ) (A)24 (B)20 (C)10 (D)5
4. 如图,P是菱形ABCD寸角线BD上一点,PE丄AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是 4 cm.
5.
如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 c m,若墙上钉子间的 距离AB=BC=16
cm则Z 仁 120° .
6.
如图，在菱形ACBD中 ,对角线AB,CD相交于点O,CE丄AD于点E,
若AB=16,CD=12,则菱形的 面积是 96 ,CE= 9.6 .
第6题图
7.
（2018广州）如图，若菱形ABCD勺顶点A,B的坐
标分别为（3,0）, （-2,0）,点D在y轴上,则点C的坐标是 （-5,4） .
第7题图
8. 已知：如图，四边形ABCD是菱形,F是AB上一点，DF交AC于E.
求证:/ AFD=Z CBE.
证明：因为四边形 ABCD是菱形， 所以 CB=CD,CA平分/ BCD. 所以/ BCE=/ DCE. 又CE为公共边， 所以△ BCE^A DCE. 所以/ CBE=/ CDE.
因为在菱形ABCD中,AB // CD, 所以/ AFD=/ FDC, 所以/ AFD=/ CBE.
9. （2018 广东）如图,BD是菱形 ABCD的对角线，/ CBD=75 .
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;（不要求写作法，保留作图 痕迹）
⑵在⑴的条件下，连结BF,求/ DBF的度数. 解:⑴如图所示，直线EF即为所求.
⑵因为四边形ABCD是菱形，/ CBD=75 , 所以/ ABD=/ DBC=75 ,DC/ AB, / A=Z C. 所以/
ABC=150 , / ABC+Z C=180° . 所以/ C=Z A=30° . 因为EF是线段AB的垂直平分线, 所以AF=FB.
所以/ A=Z FBA=30° . 所以/ DBF=75 -30 ° =45 ° .
10. 如图，在菱形ABCD中 ,过点D作DEL AB于点E,作DF丄BC于点F,连结EF.
求证：⑴ △ ADE^A CDF;
⑵ / BEF=Z BFE.
证明：⑴ 因为四边形ABCD是菱形, 所以 AD=CDZ A=Z C. 因为 DEL AB,DFL BC, 所以/ AED=/ CFD=9C° . 所以△ ADE^A CDF.
⑵因为四边形ABCD是菱形， 所以AB=CB. 因为△ ADE^A CDF, 所以AE=CF. 所以 AB-AE=CB-CF.
所以BE=BF. 所以/ BEF=Z BFE.
11. (规律探索题)如图,两个连在一起的全等菱形的边长为 1米,一个微型机器人由 A点开始 按ABCDEFCG的顺序沿菱形的边循环运动 ，当微型机器人行走了 2 019米时停下，求这个微型 机器人停在哪个点？ 并说明理由.
解：这个微型机器人停在 D点.理由如下： 因为两个全等菱形的边长为 1米，
所以微型机器人由 A点开始按ABCDEFCG顺序走一圈所走的距离为 因为2 019 - 8=2 52……3,
所以当微型机器人走到第 252圈后再走3米正好到达D点. 12. (拓展探究题)如图1,有一张菱形纸片 ABCD,AC=8,BD=6.
(1) 请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形 ，在图2中用实 数画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形 ； 并直接写出这两个平行四边形的周长 .
(2) 沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形 的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等
8X 1=8米.
，请在图4中用实线画出拼 成
)
……B A .................. B A'' .......... -B
图3
感4
解：(1)因为菱形的两条对角线长分别为 所以对角线的一半分别为 3,4, 所以菱形的边长为
5,
6,8,
八年级数学下册矩形、菱形与正方形菱形菱形的性质练习
