中国计量学院20 12 ~ 20 13 学年第 二 学期 《 概率论与数理统计 》课程考试试卷（A） 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2013 年____月____日 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人 选择题：(本题24分, 每题3分) 装 一、 1. 对于任意两事件A、B，则P(A?B)?（ ） (A) P(A)?P(B) (B) P(A)?P(B)?P(AB) (C) P(A)?P(B)?P(AB) (D) P(A)?P(AB) 2. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点或4点的概率为（ ） (A) 1/6 (B) 2/3 (C) 1/3 (D) 1/2 3. 已知X~B(n,p)，且EX?2.4，Var(X)?1.44，则n,p的取值为（ ） (A)n?6,p?0.4 (B)n?4,p?0.6 订 (C)n?8,p?0.3 (D)n?24,p?0.1 4. 已知Var(X)?1,Var(Y)?25,Corr(X,Y)?0.4, 则Var(X?Y)?（ ） (A) 22 (B) 6 (C) 30 (D) 46 22 5. 设随机变量X服从正态分布N(?1,?1),Y服从正态分布N(?2,?2), 且 P(X??1?1)?P(Y??2?1), 则必有 . 线 (A) (C) ?1>?2 (B) ?1>?2 ?1
(A) F2(z) (B) F(x)F(y)
(C) 1?[1?F(z)]2 (D) [1?F(x)][1?F(y)]
7. 设从方差相等的两个独立正态总体中分别抽取容量为10, 20的样本, 其样本方差分别为
2s12, s2, 则 。
s12s12s12s12(A) 2~t(10) (B) 2~t(20) (C) 2~F(9,19) (D) 2~F(10,20)
s2s2s2s28. 在假设检验中，H0表示原假设，则犯第一类错误指的是（ ）. (A) H0成立，经检验接受H0 (B) H0成立，经检验拒绝H0 (C) H0不成立，经检验接受H0 (D) H0不成立，经检验拒绝H0 二、填空题(本题24分, 每题3分)
1. 设A，B为随机事件，且P(A)?0.6，P(B)?0.8,则P(AB)的最大值为 ____________. 2. 设X服从区间（0,1）上的均匀分布，随机变量Y?2?X，则Y的密度函数为 .
3. 甲、乙、丙三人独立破译一密码，他们单独译出的概率分别是，，，如果三人一起破译，则该密码被破译的概率 .
111543?0 , x??1?0.3, ?1?x?0?4. 设随机变量X的分布函数为F(x)?? ，则X的概率分布列为
0.7, 0?x?2???1 , x?2
. 5. 设随机变量X1,X2相互独立,且X1~U(0,6),X2~P(3),记Y?X1?3X2,则
Var(Y)? .
6.设X服从泊松分布, 已知P(X?1)?P(X?2),求P(X?4)? .
2???7. 设总体X?N(?,?)，x1,x2,x3是样本观测值，当c? 时，11x1?x2?cx3 62是总体均值?的无偏估计.
中国计量学院20 12 ~~~20 13 学年第 二 学期《 概率论与数理统计 》课程试卷（A）第 2 页 共 5 页
8. 设随机变量X数学期望E(X)?5,方差Var(X)??2,利用切比雪夫不等式可得P(|X?5|?3?)? . 三、（6分）证明 (1) A?AB?AB; (2) A?B?A?AB. 装 四、（8分） 两台车床加工同样的零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.02，第二台车床 出现不合格品的概率是0.05，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台车床加工的零 件数比第二台车床加工的零件数多一倍。 (1) 求任取一个零件是合格品的概率; (2) 如果已经发现取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率. 订 线 中国计量学院20 12 ~~~20 13 学年第 二 学期《 概率论与数理统计 》课程试卷（A）第 3 页 共 5 页
五、（8分）设Xi?1~b(2,)12i?1,2且P?X1X2?0??1,
求(1) 随机变量(X1,X2)的联合分布律; (2) Cov?X1，X2?.
?ke?(2x?3y), x?0, y?0,六、（12分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为p(x,y)??
0, 其它.?求(1)常数k; (2)边际概率密度函数pX(x),pY(y); (3) P(X?1,Y?2).
中国计量学院20 12 ~~~20 13 学年第 二 学期《 概率论与数理统计 》课程试卷（A）第 4 页 共 5 页
?(??1)x? , 0 ?0???????????,?????????其他自总体的一组样本观测值. 求(1) 参数?的矩估计; (2) 参数?的极大似然估计. 装 八、（8分）化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得5包化肥的质量（kg）如下: 48.8 49.7 49.8 50.3 50.5 已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平??0.05下是否可以认为每包化肥的 平均质量为50kg? ( t0.975?4??2.7764) 订 解：这是关于正态总体均值的假设检验问题, 由于总体方差未知, 故用t 检 验. 要检验的原假设和备择假设分别为 H0:??50 vs H1:??50,..........................(2分) 拒绝域为W?{|t|?t1??/2(n?1)}. 由题知, n?5, ??0.05, t0.975?4??2.7764, 故拒绝域为 W?{|t|?2.7764}......................................(2分) 由已知条件计算得 1x?(48.8?49.7?49.8?50.3?50.5)?49.82. 线 515s??(xi?x)2?0.437, s?0.661.........................................(2分) 4i?12于是可得检验统计量的值为 t?x?5049.82?50???0.6089...............................(1分) s/n0.661/5 故t值未落入拒绝域W中 ，于是接受原假设H0,可以认为每包化肥的平均 质量为50kg……………………………………………………………(1分) 中国计量学院20 12 ~~~20 13 学年第 二 学期《 概率论与数理统计 》课程试卷（A）第 5 页 共 5 页
中国计量学院 2012-2013-2概率论与数理统计课程考试试卷(A)
