房山区2024—2024学年度第一学期九年级期末数学试卷 2024年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 二次函数y?(x?1)?3的顶点坐标是（ ）
A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）
2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是（ ）
AM2
3．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数 是（ ）
DO A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:9
CNB
A．104° B．52° C．38° D．26° 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若
AB
AD1?,AE=1,则EC等于（ ） AB3AED A．1 B． 2 C．3 D．4
5. 如图，点P在反比例函数y?
BC
2
的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为（ ） x
yPOAx A．1 B．2 C．4 D．6
6. 如图，在△ABC中，?ACD??B，若AD=2,BD=3,则AC长为（ ）
D
A
A． 5 B． 6 C．10 D．6
BC
1
7. 抛物线y?x?2x?m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）
A．m?1 B．m=1 C． m?1 D．m?4
8. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，
y321–3–2–1–1–22O123x 下面有四个推断:
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线x??1对称 ③当x??2时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
129. 已知点A（1，a）在反比例函数y??的图象上，则a的值为 ．
x10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______．
11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，那么⊙O的半径为 ．
OEAB
12. 把二次函数y?x?4x?5化为y?a?x?h??k的形式，那么h?k=_____.
2C
2
13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________，使得△ABC∽△ADE．
DA 14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．
15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．
ABECECFDG
2
B
16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为 cm.
CCEEABABD图1D图2
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．计算：2sin45o?tan60o?2cos30o?12.
18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l及直线l外一点P. 求作：直线PQ，使得PQ⊥l. 作法：如图，
PABl ①在直线 Kl 的异侧取一点 K ，以点 P 为圆心， PK 长为半径画弧，交直线 l于点A， B； ②分别以点A，B为圆心，大于
12AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.
证明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）.
3
19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．
ABC
20. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数y?的图象G经过点C．
k(x?0)xk(x?0)的表达式； x（2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形A?B?C?D?，问点B?是否落在图象G上？
（1）求点C的坐标和函数y?
y65D3214CA–3–2–1o–1–212345B67y = f(x)x
21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90?，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5． （1）求cos?ADE的值；
（2）当DE?DC时，求AD的长．
CDB
A
4
E23. 如图，反比例函数y?k1N两点，m）. 的图象与一次函数y??x的图象 分别交于M，已知点M（-2，2xy43（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标． M211234–4–3–2–1o–1–2–3xN
24. 如图，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接BE，连接AO． （1）求证：AO∥BE； （2）若DE?2，tan∠BEO=2，求DO的长．
CO–4AEB D
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC=30，cosA=（1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值.
AED3. 5
5
CB
北京市房山区2024-2024学年第一学期期末九年级数学试题(含答案)
