阶段测评(五) 四边形
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.(2018·宁波中考)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为( D )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.只用一种正六边形地砖密铺地板,则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( A )
A.3块 B.4块 C.5块 D.6块
3.(2018·宁波中考)如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC＝60°,∠BAC＝80°,则∠1的度数为( B )
A.50° B.40° C.30° D.20°
,(第3题图) ,(第4题图)
3
4.(2018·哈尔滨中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD＝8,tan ∠ABD＝,则线段AB的长
4为( C )
A.7 B.27 C.5 D.10
5.(2018·聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,并且OA＝5,OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为( A )
?912??129?A.?－，? B.?－，? ?5?
5?
?
5
5?
?1612??1216?C.?－，? D.?－，?
5
5?
?
5
5?
,(第5题图) ,(第6题图)
6.如图,已知正方形ABCD的边长为4,以AB为一边作等边△ABE,使点E落在正方形ABCD的内部,连结AC交BE于点F,连结CE、DE,则下列说法：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝3CF；④有( D )
S△BCE
＝2＋3,其中正确的S△CEF
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
7.从一个多边形的一个顶点出发一共有8条对角线,则这个多边形的边数为__11__.
8.(2018·抚顺中考)将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°,则∠5＝__40°__.
1
,(第8题图) ,(第9题图) ,(第10题图)
9.(2018·广州中考)如图,若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(3,0)、(－2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是__(－5,4)__.
10.(2018·青岛中考)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE＝DF＝2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连结GH,则GH的长为__34__. 211.(2018·金华中考)如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E、FAB2＋1分别在边AB、BC上,三角形①的边GD在边AD上,则的值是____. BC4
图1 图2
111
12.(2018·镇江中考)如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB、BC、AD上,AE＝AB,CF＝CB,AG＝AD.已知
333△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于__27__.
三、解答题(本大题共4小题,共40分)
13.(8分)如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,∠A＝130°,∠C＝125°. (1)求∠B的度数；
(2)当∠D＝________时,AB∥DE,请说明理由.
解：(1)延长AB交DC的延长线于G. ∵AF∥CD,∠A＝140°,
∴∠G＝180°－∠A＝180°－130°＝50°. ∵∠BCD＝125°,∴∠BCG＝180°－125°＝55°, ∴∠ABC＝∠BCG＋∠G＝55°＋50°＝105°； (2)当∠D＝130°时,AB∥DE.理由： ∵∠D＝130°,∠G＝50°,
2
∴∠D＋∠G＝180°,∴AB∥DE.
14.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,BE＝AF. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)若∠ABC＝60°,BD＝6,求DE的长.
(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD＝∠DBE. ∵DE∥AB, ∴∠ABD＝∠BDE, ∴∠DBE＝∠BDE, ∴BE＝DE.
∵BE＝AF,∴AF＝DE,
又∵DE∥AF,∴四边形ADEF是平行四边形； (2)解：过点E作EH⊥BD于点H. ∵BE＝DE,∴BH＝DH＝3.
∵∠ABC＝60°,BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD＝∠EBD＝30°,∴BE＝∴DE＝BE＝23.
15.(10分)(2018·乌鲁木齐中考)如图,在四边形ABCD中,∠BAC＝90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AB＝6,BC＝10,求EF的长.
BH
＝23,
cos 30°
(1)证明：∵AD∥BC,AE∥DC, ∴四边形AECD是平行四边形.
1
∵∠BAC＝90°,E是BC的中点,∴AE＝CE＝BC, 2∴四边形AECD是菱形； (2)解：过A作AH⊥BC于点H. ∵∠BAC＝90°,AB＝6,BC＝10, ∴AC＝10－6＝8. 11
∵S△ABC＝BC·AH＝AB·AC,
226×824
∴AH＝＝. 105
3
2
2
∵点E是BC的中点,BC＝10,四边形AECD是菱形,∴CD＝CE＝5. ∵S?AECD＝CE·AH＝CD·EF, 24
∴EF＝AH＝.
5
16.(12分)(2018·龙东中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标为(－3,0),点4
C在y轴正半轴上,且sin ∠CBO＝,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间
5为t s(0≤t≤5),过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.
(1)求点D的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式；
(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
4OC
解：(1)由B(－3,0)得OB＝3,在Rt△BOC中,sin ∠CBO＝＝,可设OC＝4k,BC＝5k.
5BC∵BC＝CO＋OB,∴25k＝16k＋9, ∴k＝1或k＝－1(舍去),∴BC＝5,OC＝4. ∵四边形ABCD是菱形,∴CD＝BC＝5, ∴D(5,4)；
(2)①如图1,当0≤t≤2时,直线l扫过的图象是四边形OCEP,S＝4t.
2
2
2
2
2
,图1
②如图2,当2＜t≤5时,直线l扫过的图形是五边形OCETA. 由题可得△BOC∽△DET, ∴
EDET5－tET20－4t＝,即＝,∴ET＝, BOOC343
,图2
1120－4t22208∴S＝S梯形OCDA－S△DET＝×(2＋5)×4－×(5－t)×＝－t＋t－；
223333
图3
?11?(3)如图3,①当QB＝QC,∠BQC＝90°时,Q?，?.
?22?
4
②当BC＝CQ′,∠BCQ′＝90°时,Q′(4,1)； ③当BC＝BQ″,∠CBQ″＝90°时,Q″(1,－3).
综上所述,满足条件的点Q的坐标为??1?2，12???
或(4,1)或(1,－3).
5
(宜宾专版)2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第5章四边形阶段测评(五)试题
