2021届江苏扬州高邮市高三上学期开学考试
数学（理）试题
一、填空题：本大题共14小题，毎小题5分，共70分。请把答案写在答题纸相应位置。 1.设集合4 = {2,4},B={2,6,8}，则A?B? ▲ . 2.命题“?x>1，都有x?1>2的否定是 ▲ . 3.设a?R，则命题p:a?1,命题q:a?1,则p是q的 ▲ 条件.(填“充要” “充分不必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”）.
22?30?4.矩阵??的特征值为 ▲ .
01??5.函数f(x)?ab1?log4(x?1)的定义域为 ▲ . 26.己知2?3,9?8,则ab的值是 ▲ . 7.在平面直角坐标系xOy中，将函数y?sin(2x?的图象经过坐标原点，则?的值为 ▲. 10.已知cos(x??3)的图象向右平移?(0
?3)?15??，则cos(2x?)?sin2(?x)的值为 323x?x▲ .
11.已知函数f(x)?e?e，对任意的k?[?3,3]),f(kx?2)?f(x)<0恒成立，则x的取值范围为
▲ .
12.在锐角?ABC中，tanA?2,点D在边BC上，且?ABD与?ACD面积分别为2和4, 过D作DE丄AB于E, DF丄AC于F,则DE?DF的值是 ▲. 13.设??N且??10则使函数y?sin?x在区间[14.己知??R，函数f(x)?????,]上不单调的?的个数是 ▲ .
43?|3x?1|,x<1,g(x)?x2?2x?2m?1,若函数y?f[g(x)]?m有4个
?log2(x?2),x>1零点，则实数m的取值范围是 ▲ .
二、解答本大题共6小题，共计90分。请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，锐角?的顶点为坐标原点0,始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(1,2). (1)求cos2??sin2?的值； (2)若sin(???)?10?,且??(0,)，求角?的值. 10216.(本小题满分14分）
2 已知命题p:关于x的不等式x?4x?2m<0无解；命题q:指数函数f(x)?(2m?1)是R上的增函
x数.
(1)若命题p?q为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若满足p为假命题且q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合B = {x|2t?1 2A?B,求实数t的取值范围. 17.(本小题满分14分） 在?ABC中，a, b, c分别为角A,B,C 所对边的长，a(sinA?sinB)?(c?b)(sinB?sinC). (1)求角C的值： (2)设函数f(x)?cosx?sin(x?18.（本小题满分16分） 如图，在P地正西方向16cm的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F. (1)若在P处看E，F的视角?EPF?45,在B处看E测得?ABE?45,求AE，BF； (2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设?EPF??，公路PF的每千米建设成本为a万元，公路PE的每千米建设成本为8a万元.为节省建设成本，试确定E,F的位置，使公路的总建设成本最小. 19. (本小题满分16分） 若函数y?f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)?1成立，则称该函数为“依赖函数”. 00?3)?3，求f(A)的取值范围. 4 (1)判断函数g(x)?sinx是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数f(x)?2x?1在定义域[m, n](m>0)上为“依赖函数”，求mn的取值范围： 2(3)己知函数h(x)?(x?a)(a?2344)在定义域[,4]上为“依赖函数”，若存在实数x?[,4]，使得对任433意的t?R,不等式h(x)??t?(s?t)x?4都成立，求实数s的最大值. 20.(本题满分16分） 已知函数f(x)?(x?a)e?b在x?0处的切线方程为x?y?1?0 ,函数g(x)?x?k(lnx?1). (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)的极值； (3)设F(x)?min?f(x),g(x)?(min?p,q?表示p,q中的最小值)，若F(x)在(0,??)上恰有三个零点，求实数k的取值范围. 2x2021届江苏扬州高邮市高三上学期开学考试 数学（理）试题参考答案 21.(本小题满分10分） 己知矩阵M??(1)求M?1?12?? 21??; 22(2)若曲线C:x?y?1在矩阵M对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程. 22.(本小题满分10分） ?x?t(t为参数以原点O为极点，x轴的正半轴为 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??y?6?3t极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3??2?ccos??3. 222 (1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)己知点P是曲线C2上的动点，求点P到曲线C1的最小距离. 23.(本小题满分10分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD, M为PB的中点，PA=PD=6, AB=4. (l)求二面角的大小； (2)求直线MC与平面SDP所成角的正弦值. 24.(本小题满分10分） 袋中装有9只球，其中标有数字1，2, 3, 4的小球各2个，标数学5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字. (1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量?的分布列和期望. 2020届高三年级阶段性学情调研 数 学 试 题(参考答案) 2019.09 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题纸相应位置． ．．．．．．． 1． {2,4,6,8} 2．?x?1，有x2?1?2 3．必要不充分 4． 3和1 5．(1，3] 6． 2?531165 7． 8．???,3? 9． 10． 11．(?1,) 12． 4156322?5?13． 3 14．?,1?{0} ?7?二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．．程或演算步骤． 15．解：(1)?角?的终边上有一点?sin???sin2??2sin?cos??2?22515?,cos??? ……2分 55552554……4分 ?? 555 2?5?3……6分 ??1??cos2??2cos??1?2?? ?5?5??2?sin2??cos2??431?? ……7分 555(2) 由 ????（0，），??（0，)21010 2得 ??????(?,)22 ……8分 ?sin(???)??cos(???)?1?sin2(???)?1?(102310……10分)? 1010则sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???) ?253105102 ……12分 ????5105102ππ因??(0，)，则??. ……14分 4216．解（1）由p为真命题知， ?=16-8m≤0解得m≥2,所以m的范围是[2,+∞)，……2分 由q为真命题知，2m-1>1,m>1，……4分取交集得到[2,+∞). 综上， m的范围是[2,+∞)。……6分 （2）由（1）可知，当p为假命题时，m<2;……8分q为真命题，则2m-1>1解得：m>1 则m的取值范围是（1,2）即A={m|1 ?2t?1?1而AB,可得，? ……12分 2 13?t?2?解得：?11?t?1 所以，t的取值范围是[?11,1]……14分 17.解：（1）在△ABC中， 因为a(sinA?sinB)?(c?b)(sinB?sinC)， 由正弦定理a?b?c， sinAsinBsinC 所以a(a?b)?(b?c)(c?b)． …… 3分 即a2?b2?c2??ab， 由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC，得cosC??1． …… 5分 2又因为0?C?π，所以C?2?． …… 7分 3
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