13?2?2?23得，P到对角线AC的距离不大于2为，故答案为.
1?2?44?4420．【解析】【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛 解析：
1 2【解析】 【分析】
求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【详解】
设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故P?201?． 402故答案为【点睛】
1． 2本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．
三、解答题
21．（Ⅰ）见解析，没有理由认为达到体育健康A类学生与性别有关（Ⅱ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【详解】
（Ⅰ）由频率颁布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康A类学生有25人，从而
7 102?2列联表如下：
男生 女生 合计 非体育健康A类学生 30 45 75 体育健康A类学生 15 10 25 合计 45 55 100 由2?2列联表中数据代入公式计算，得： 100?(30?10?45?15)2100K???3.030?3.841；
75?25?45?55332所以没有理由认为达到体育健康A类学生与性别有关．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，体育健康A?类学生为5人，记a、b、c表示男生，D、
E表示女生，
从而一切可能结果所组成的基本事件空间为??{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，
cD，cE，DE}；
?由10个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的．
用A表示“任选2人中至少有1名是女生”这一事件，则
A?{aD，aE，bD，bE，cD，cE，DE}共计7种；
故所求的概率值为P?（A）?【点睛】
7． 10本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．
22．（1）0.06，87.5，87.5；（2）【解析】 【分析】
（1）根据小矩形面积之和等于1列方程求出a，根据中位数定义估计中位数的范围，再列方程计算中位数，最高矩形的组中值为众数；（2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率即可求解 【详解】
（1）由题意，5×（0.01+0.02+0.04+0.05+a+0.02）＝1，解得a＝0.06； 样本众数是
7 1585?90?87.5， 2设样本中位数为b，∵5×（0.01+0.02+0.04）＝0.35＜0.5， 5×（0.01+0.02+0.04+0.06）＝0.65＞0， ∴85＜b＜90，
令5×（0.01+0.02+0.04）+（b﹣85）×0.06＝0.5，解得b＝87.5， ∴样本的中位数是87.5．
（2）成绩在[70，75）的人数为40×0.01×5＝2，成绩在[95，100]的人数为40×0.02×5＝4，
11C2C47?． 故从此6人中随机抽取2人，抽取的2人在同一分数段的概率为1?2C615∴事件M发生的概率为【点睛】
7． 15本题考查了频率分布直方图，古典概型及其应用，注意对立事件的应用，属于基础题．
23．(Ⅰ)n?50,y?0.004，x?0.030；(Ⅱ)分布列见解析，E?X??费更便宜. 【解析】 【分析】
15；(Ⅲ)方案一付7(Ⅰ) 由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y． (Ⅱ) 由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜. 【详解】 (Ⅰ) 由题意可知， 样本容量n?8?50,
0.016?102?0.004， 50?10x?0.100?0.004?0.010?0.016?0.040?0.030. y?(Ⅱ)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2， 共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3,
12C5C21?， 则P?X?1??3C771C52C24P?X?2??3?，
C7730C5C22P?X?3???, 3C77∴X的分布列为： X P 故E?X??1?1 2 3 2 71 74 714215?2??3??. 7777(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，高度在?80,100?内的概率为?0.010+0.004??10?0.14， 按照方案一购买应付费50?0.14?10+50?0.86?5=285元， 按照方案二购买应付费50?6=300元， 故按照方案一付费更便宜. 【点睛】
本题考查频率分布直方图、分布列和数学期望，考查能否根据频率分布直方图得出每一组的概率以及一组的数据计算总体，求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题. 24．（1）a?0.01；（2）中位数75；（3）【解析】 【分析】
（1）根据频率之和为1列方程，解方程求得a的值. （2）根据频率分布直方图，求得中位数的估计值.
（3）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】
（1）依题意?0.005?a?0.015?0.02?0.03??10?1，解得a?0.01. （2）由于?0.005?0.01?0.02??10?0.35，所以中位数为
3 50.5?0.35?70?75. 0.03（3）?40,50?的人数为40?0.005?10?2，记为1,2；?50,60?的人数为
40?0.01?10?4，记为3,4,5,6.从1,2,3,4,5,6中任取两人，可能情况有：
12,13,14,15,16,23,24,25,26，34,35,36,45,46,56共15种，其中至少有1人对后勤部门
评分在?40,50?内的为12,13,14,15,16,23,24,25,26共9种，故随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在?40,50?内的概率为【点睛】
本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图计算中位数，考查古典概型的计算，属于基础题. 25．（1）32.5 （2）P?【解析】 【分析】
（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据．
（2）由直方图得年龄在[55,65)和[65,75)的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率． 【详解】
（1）由直方图可知：中位数在?25,35?区间内，设中位为x. 由题可得：0.2?(x?25)?0.04?0.5?x?32.5，
所以5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数大约为32.5 （2）年龄在[55,65)和[65,75)的乘客人数相等，频率为
93?. 1555 11(1?0.2?0.4?0.2?0.1)?2?0.05．人数为120?0.05?6人
则在调查的且年龄在[55,75)段乘客中随机抽取两人求两人均来自同一年龄段的概率为：
22C6?C6305P???． 2C126611【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查中位数，考查古典概型．掌握频率分布直方图的知识是解题基础． 26．（Ⅰ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份，由概率公式计算即可；
（Ⅱ）由表格得出X的可能取值，求出对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可； （Ⅲ）观察两组数据，可以发现网民人数集中在5~8之间的人数多于手机网民人数，则
22网民人数比较集中，而手机网民人数较为分散，由此可得出s1?s2.
322；（Ⅱ）分布列见解析，EX?1；（Ⅲ）s1?s2 5【详解】
解：（Ⅰ）设事件A：“从2009?2018这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%”.
由题意可知：该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为2013~2018，共6个 则P(A)?63?. 105（Ⅱ）网民人数超过6亿的年份有2013~2018共六年，其中手机网民普及率超过50% 的年份有2016,2017,2018这3年.所以X的取值为0,1,2.
11C3231C3C33C321?， P(X?1)?2?， P(X?2)?2?. 所以P(X?0)?2?C6155C65C65随机变量X的分布列为
X P 0 1 3 52 1 51 5131EX?0??1??2??1.
55522（Ⅲ）s1?s2.
【点睛】
本题主要考查了计算古典概型的概率，离散型随机变量的分布列，数学期望等，属于中档题.
【好题】高中必修三数学上期末试题含答案
