【好题】高中必修三数学上期末试题含答案
一、选择题
1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为y?ex?1，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A．
e?2 3B．
e?1 3C．
4?e 3
D．
5?e 32．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
?，则预计当广告费用为6万元时??6.5x?a?，其中a??y?bx若求得其线性回归方程为y的销售额是（ ） A．42万元
B．45万元
C．48万元
D．51万元
3．如果数据x1,x2,L,xn的平均数为x，方差为82，则5x1?2，5x2?2，…，5xn?2的平均数和方差分别为（ ） A．x，82
B．5x?2，82
C．5x?2，25?82 D．x，25?82
4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为④中部地区学生小张被选中的概率为A．①④
B．①③
1； 501 5000C．②④
D．②③
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．-2
6．从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对
[]?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机
模拟的方法得到的圆周率?的近似值为 A．
4n mB．
2n mC．
4m nD．
2m n7．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )
A．
16 36B．
17 36C．
1 2D．
19 368．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x万 支出y万 8.3 5.9 8.6 7.8 9.9 8.1 11.1 8.4 12.1 9.8 ??a??bx?，其中b?0.78，a?y?bx元，据此估计，该社根据上表可得回归直线方程y???区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）
A．12.68万元 B．13.88万元 C．12.78万元 D．14.28万元
9．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填( )
A．i?60 B．i?70 C．i?80 D．i?90
10．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A．
1 7B．
1 4C．
1 3D．
4 1311．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF?2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )
A． B． C． D．
12．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．将函数y?sin2x?3cos2x的图象向左平移象，则g(?)?个单位长度，得到函数y?g(x)的图656__________.
14．若正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于_________.
15．若a?85(9)，b?301(5)，c?1001(2)，则这三个数字中最大的是___
16．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．
17．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.
100]上，其频率分布直方图如18．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40，图所示，则成绩不低于60分的人数为___．
19．从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于2的概率为________.
20．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________
三、解答题
21．某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2?2列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？
男生 女生 合计 非体育健康A类学生 体育健康A类学生 合计
（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A?类学生，已知体育健康A?类学生中有2名女生，若从体育健康A?类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率. 附：
2P（K?k0） 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 k0
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?a?c??b?d??c?d??a?b?22．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞
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