（2）二次根式的乘法：a?b?ab（a≥0，b≥0）。 （3）二次根式的除法：a?a(a?0,b?0)
bb 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题： 一、因式分解： 1、提公因式法：
例1、24a2(x?y)?6b2(y?x)
分析：先提公因式，后用平方差公式解：略
[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。
2、十字相乘法：
例2、（1）x4?5x2?36；（2）(x?y)2?4(x?y)?12
分析：可看成是x2和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略
[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法： 例3、x3?2x2?x?2
分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略
[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的
目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法： 例4、x2?5x?5解：略 二、式的运算
巧用公式 例5、计算：(1?1212)?(1?) a?ba?b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 [规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。
2、化简求值：
例6、先化简，再求值：5x2?(3x2?5x2)?(4y2?7xy)，其中x= – 1 y =1?2
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。 3、分式的计算： 例7、化简
a?516?(?a?3) 2a?6a?3?9解：略 a?32分析：– a?3可看成 ?a[规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号
4、根式计算
例8、已知最简二次根式2b?1和7?b是同类二次根式，求b的值。
分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。解：略 [规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。
代数部分
第三章：方程和方程组
基础知识点：
一、方程有关概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）
（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：??b2?4ac 当Δ＞0时?方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时?方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时?方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时?方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系：
若x1,x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两个根，那么：
bcx1?x2??，x1?x2?
aa （6）以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2?(x1?x2)x?x1x2?0
三、分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组
1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。 2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组
3、一次方程组： （1）二元一次方程组： 一般形式：??a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c2（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0）
解法：代入消远法和加减消元法
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组： 解法：代入消元法和加减消元法 4、二元二次方程组：
（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。 （2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。 考点与命题趋向分析 例题：
2020年中考数学总复习必考基础知识全套梳理提纲(精华版)
