顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。 六、圆的内接四边形
多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
例如图6—1，连EF后，可得：
∠DEF＝∠B ∠DEF＋∠A＝180°
∴∠A＋∠B＝18ry ∴BC∥DA
七、直线和圆的位置关系
1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。
直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。 2、若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
直线和圆相交?d＜r；直线和圆相切?d＝r；直线和圆相离?d＞r；直线和圆相交?d＜r
例如：图6－2中，直线与圆O相割，有：r＞d 图6－3中，直线与圆O相切，r＝d 图6－4中，直线与圆O相离，r＜d
八、切线的判定和性质
切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径
推理1：经过圆心且垂直干切线的直线
必经过切点。
推理2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 例如图6－5中，O为圆心，AC是切线，D为切点。 ∠B＝90° 则有BC是切线 OD是半径 OD⊥AC
九、三角形的内切圆
要求会作图，使它和己知三角形的各边都相切 ∵分角线上的点到角的两边距离相等。 ∴两条分角线的交点就是圆心。
这样作出的圆是三角形的内切圆，其圆心叫内心，三角形叫圆的外切三角形。
和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。
十、切线长定理
经过圆外一点可作圆的两条切线。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫这点到圆的切线长。
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，如图6－6 B、C为切点，O为圆心。 AB＝AC，∠1＝∠2
十一、弦切角
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。 弦切角定理弦切角等于它所央的弧对的圆周角。
推理如果两个弦切角所央的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
例如图6－7，AB为切线， 则有：∠C＝∠BAE，∠BAE＝∠D ∴∠C＝∠D
十二、和圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
推理：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 推理：从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等，如图6－8，若F为切点
则有：AF2=AH·AC，AG·AB＝AF2 EM·MD=BM·MG CN·NH=DN·NE
十三、圆和圆的位置关系如图6－9
若连心线长为d，两圆的半径分别为R，r，则： 1、两圆外离?d ＞R＋r； 2、两圆外切?d = R＋r；
3、两圆相交?R－r＜d＜R＋r（R＞r） 4、两圆内切?d = R－r；（R＞r） 5、两圆内含?d＜R－r。（R＞r） 定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。
如图6－10，O1，O2为圆心，
则有：AB⊥O1O2，且AB被O1O2平分 十四、两圆的公切线
和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。
如图6－11，若 A、B、C、D为切点，则AB为内公切线长，CD为外公切线长
内外公切线中的重要直角三角形，如图6－12，OO1A为直角三角形。
d2=（R－r）2＋e2为外公切线长， 又如图 6－13， OO1C为直角三角形。 d2＝（R十r）2＋ e’2为内公切线长。
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