例如一杆AB直立地面,从D点看杆顶A,仰角为60°,从C点看杆顶A,仰角为30°(如图5~2)若CD长为10米,求杆AB的高。 解:设AB=x 即tan60??xx,tan30??, BD10?BD??x?3BD即? ??3?10?BD3x?10?13x,2x?103,∴x?53
即杆高约8.66米,应用题中要注意: (1)仰角,俯角见图5-3
(2)跨度、中柱:如房屋顶人字架跨度为AB,见图5—4
(3)深度、燕尾角 如燕尾槽的深度,见图5—5
(4)坡度、坡角
见图5一6坡度i=7坡度的垂直高度h水平宽度l,
i?h?tana(a叫坡角) l例题:
例1、根据下列条件,解直角三角形.
例2、在平地上一点C,测得山顶A的仰角为30°,向山沿直线前进20米到D处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AB.
分析:此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念,同时,可引导学生加以分析:
如图6-39,根据题意可得AB⊥BC,得∠ABC=90°,△ABD和△ABC都是直角三角形,且C、D、B在同一直线上,由∠ADB=45°,AB=BD,CD=20米,可得BC=20+AB,在Rt△ABC中,∠C=30°,可得AB与BC之间的关系,因此山高AB可求.学生在分析此题时遇到的困难是:在Rt△ABC中和Rt△ABD中,都找不出一条已知边,而题目中的已知条件CD=20米又不会用. 解:略
例题3如图6-40,水库的横截面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB
坝底宽
AD(精确到0.1m).
分析:坡度问题是解直角三角形的一个重要应用,学生在解坡度问题时常遇到以下问题:
1.对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件; 2.坡度问题计算量较大,学生易出错;
3.常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形.
几何部分
第六章:圆 一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。
由圆的意义可知:
圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。 就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆
过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心 定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法 反证法的三个步骤:
①假设命题的结论不成立;
②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; ③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。 例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明:设有两个以上是钝角 则两个钝角之和>180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。
2020年中考数学总复习必考基础知识全套梳理提纲(精华版)
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