内角和是多少度。
分析:用多边形外角和公式就可以求解。
例3、已知:如图43-1,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥DC于F,∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3cm。求□ABCD内角的度数与边长。
例4、如图45-4,在□ABCD中,对角线AC、BD交于O点,EF过O分别交BC、AD于点E、F,且AE⊥BC,求证:四边形AECF是矩形。
例5、如图48-3,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,M、N分别为CD、
AB的中点,且MN⊥AB。 求证:梯形ABCD是等腰梯形。
图48-3
例6、已知:如图49-2,梯形ABCD中,AB⊥BC,DE=EC。求证:AE=EB。
几何部分
第四章:相似形
一、比例线段
1、比:选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n(或?abm) n 2、比的前项,比的后项:两条线段的比a:b中。a叫做比的前项,b叫做比的后项。
说明:求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如?abcdabc d 4、比例外项:在比例?(或a:b=c:d)中a、d叫做比例外项。
5、比例内项:在比例?(或a:b=c:d)中b、c叫做比例内项。
6、第四比例项:在比例?(或a:b=c:d)中,d叫a、b、c的第四比例项。
7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为?(或a:b=b:c时,我们把b叫做a和d的比例中项。
8、比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 9、比例的基本性质:如果a:b=c:d那么ad=bc逆命题也成立,即如果ad=bc,那么a:b=c:d
10、比例的基本性质推论:如果a:b=b:d那么b2=ad,逆定理是如果b2=ad那么a:b=b:c。说明:两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。 11、合比性质:如果? 12.等比性质:如果
a?c???ma?
b?d???nbabca?bc?d,那么 ?dbdabbaabcdabcdacm(b?d???m?0),那么????,
bdn 说明:应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ,这种方法思路单一,方法简单不易出错。
13、黄金分割把一条线段分成两条线段,使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项,叫做把这条线段黄金分割。
说明:把一条线段黄金分割的点,叫做这条线段的黄金分割点,在线段AB上截取这条线段的金分割点。
二、平行线分线段成比例
1、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。 格式:如果直线L1∥L2∥L3, AB= BC, 那么:A1B1=B1C1,如图4-l
说明:由此定理可知推论1和推论2
推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。 格式:如果梯形ABCD,AD∥BC,AE=EB,EF∥AD,那么DF=FC
5?1倍得到点C,则点C就是AB的黄2
推论2:经过三角形一边的中点与另一边的直线必平分第三边。
格式,如果△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC,那么AE=EC,如图4—3
2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
说明:平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
平行
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